Respuestas
Resolución de triángulos 20 –0,92 t s c
5. 2. Pasa cada uno de los siguientes ángulos al intervalo [0°, 360°) y al intervalo (–180°, 180°]: a) 396° b) 492° c) 645° d) 3 895° e) 7 612° f ) 1 980° Se trata de expresar el ángulo de la siguiente forma: k o –k, donde k Ì 180° a) 396° = 396° – 360° = 36° b) 492° = 492° – 360° = 132° c) 645° = 645° – 360° = 285° = 285° – 360° = –75° d) 3895° = 3895° – 10 · 360° = 295° = 295° – 360° = –65° e) 7612° = 7612° – 21 · 360° = 52° f) 1980° = 1980° – 5 · 360° = 180° Cuando hacemos, por ejemplo, 7612° = 7612° – 21 · 360°, ¿por qué tomamos 21? Por- que, previamente, hemos realizado la división 7612 / 360 = {“‘…¢¢………}. Es el co- ciente entero. Página 107 LENGUAJE MATEMÁTICO 1. Di el valor de las siguientes razones trigonométricas sin preguntarlo a la cal- culadora. Después, compruébalo con su ayuda: a) sen(37 Ò 360° – 30°) b) cos(–5 Ò 360° + 120°) c) tg(11 Ò 360° – 135°) d) cos(27 Ò 180° + 135°) a) sen (37 · 360° – 30°) = sen (–30°) = –sen 30° = – b) cos (–5 · 360° + 120°) = cos (120°) = – c) tg (11 · 360° – 135°) = tg (–135°) = –tg 135° = 1 d) cos (27 · 180° + 135°) = cos (28 · 180° – 180° + 135°) = = cos (14 · 360° – 45°) = cos (–45°) = cos 45° = 2. Repite con la calculadora estos cálculos: s t 1 P 10 = {°£…££££££££} s t 1 P 20 = {∫∫∫∫∫∫∫∫£≠} Explica los resultados. ¿Cómo es posible que diga que el ángulo cuya tangente vale 1020 es 90° si 90° no tiene tangente? Es un ángulo que difiere de 90° una cantidad tan pequeña que, a pesar de las mu- chas cifras que la calculadora maneja, al redondearlo da 90°. √2 2 1 2 1 2 Unidad 4. Resolución de triángulos 21 4UNIDAD
6. Página 109 1. Calcula las razones trigonométricas de 55°, 125°, 145°, 215°, 235°, 305° y 325° a partir de las razones trigonométricas de 35°: sen 35° = 0,57; cos 35° = 0,82; tg 35° = 0,70 • 55° = 90° – 35° ò 55° y 35° son complementarios. tg 55° = = = 1,43 También tg 55° = = ≈ 1,43 • 125° = 90° + 35° sen 125° = cos 35° = 0,82 cos 125° = –sen 35° = –0,57 tg 125° = = = –1,43 • 145° = 180° – 35° ò 145° y 35° son
suplementarios. sen 145° = sen 35° = 0,57 cos 145° = –cos 35° = –0,82 tg 145° = –tg 35° = –0,70 • 215° = 180° + 35° sen 215° = –sen 35° = –0,57 cos 215° = –cos 35° = –0,82 tg 215° = tg 35° = 0,70 • 235° = 270° – 35° sen 235° = –cos 35° = –0,82 cos 235° = –sen 35° = –0,57 tg 235° = = = = = 1,43 235° 35° 1 0,70 1 tg 35° –cos 35° –sen 35° sen 235° cos 235° 215° 35° 35° 145° 125° 35° –1 0,70 –1 tg 35° )1 0,70 1 tg 35°( 0,82 0,57 sen 55° cos 55° ° ¢ £ sen 55° = cos 35° = 0,82 cos 55° = sen 55° = 0,57 Unidad 4. Resolución de triángulos 22
7. • 305° = 270° + 35° sen 305° = –cos 35° = –0,82 cos 305° = sen 35° = 0,57 tg 305° = = = – = –1,43 • 325° = 360° – 35° (= –35°) sen 325° = –sen 35° = –0,57 cos 325° = cos 35° = 0,82 tg 325° = = = –tg 35° = –0,70 2. Averigua las razones trigonométricas de 358°, 156° y 342°, utilizando la calcu- ladora solo para hallar razones trigonométricas de ángulos comprendidos en- tre 0° y 90°. • 358° = 360° – 2° sen 358° = –sen 2° –0,0349 cos 358° = cos 2° = 0,9994 tg 358° (*) = –tg 2° = –0,03492 (*) tg 358° = = = –tg 2° • 156° = 180° – 24° sen 156° = sen 24° = 0,4067 cos 156° = –cos 24° = –0,9135 tg 156° = –tg 24° = –0,4452
OTRA FORMA DE RESOLVERLO: 156° = 90° + 66° sen 156° = cos 66° = 0,4067 cos 156° = –sen 66° = –0,9135 tg 156° = = = –0,4452 • 342° = 360° – 18° sen 342° = –sen 18° = –0,3090 cos 342° = cos 18° = 0,9511 tg 342° = –tg 18° = –0,3249 –1 2,2460 –1 tg 66° –sen 2° cos 2° sen 358° cos 358° 325° 35° –sen 35° cos 35° sen 325° cos 325° 305° 35° 1 tg 35° –cos 35° sen 35° sen 305° cos 305° Unidad