Question

Si f(x) = √ 15 − x y g(x) = |10 − 2x|, determine el dominio de f ◦ g

Answer 1

Respuesta:

x ∈ [-2.5, 12.5]

Explicación paso a paso:

$f(x)=\sqrt{15-x}$  

$g(x)=|10-2x|$

$(f$°$g)$$(x)=f(g(x))$

$f(g(x))=\sqrt{15-g(x)}\\f(g(x))=\sqrt{15-|10-2x|}$

Para saber el dominio de (f◦g) en los reales, el contenido de esa raíz cuadrada debe ser mayor igual a cero.

$15-|10-2x|\geq 0\\15\geq |10-2x|$

Para encontrar el dominio, es decir, los valores que "x" pueda tomar, primero trabajamos con la parte positiva del valor absoluto:

$15\geq 10-2x\\x\geq- \frac{5}{2}\\x\geq -2.5$

Ahora con la parte negativa del valor absoluto:

$15\geq -(10-2x)\\15\geq 2x-10\\\frac{25}{2}\geq x\\12.5\geq x$

x ∈ [-2.5, 12.5]

Dominio de f◦g = [-2.5, 12.5]