Question

AYUDA URGENTE DOY 100 PUNTOS
1) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,2), B(2,1) y C(0,0).

Answer 1

Respuesta:

$x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}y =0$

Explicación paso a paso:

Tomaremos la fórmula general de la circunferencia que tiene la forma:

$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$

Se sabe que todo punto que pertenezca a la circunferencia al evaluarse por este ecuación, siempre sumará cero.

Al tener una circunferencia que pasa por los puntos A, B y C:

A(1,2)

$1^2+2^2+D(1)+E(2)+F=0\\1+4+D+2E+F=0\\D+2E+F=-5\left....(I)$

B(2,1)

$2^2+1^2+D(2)+E(1)+F=0\\4+1+2D+E+F=0\\2D+E+F=-5\left....(II)$

C(0,0)

$0^2+0^2+D(0)+E(0)+F=0\\0+0+0+0+0+F=0\\F=0\left....(III)$

En esta última igualdad (III), vemos que F=0 y lo reemplazamos en (II) y (I):

$D+2E+F=-5\\D+2E+0=-5\\D+2E=-5\LEFT...(I)$

$2D+E+F=-5\\2D+E+0=-5\\2D+E=-5\LEFT....(II)$

Ahora nos queda un sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{D+2E=-5} \atop {2D+E=-5}} \right.$

Resultando:

$D=-\frac{5}{3} \\E==-\frac{5}{3}$

Quedando así la fórmula general:

$x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}y =0$