Los puntajes de las pruebas de una clase con k > 12 estudiantes tienen una media de 8. La media de un grupo de 12 de estos puntajes de es 14. ¿Cuál es la media de los puntajes restantes en función de k?
Respuestas
La media de los puntajes restantes en función de k viene dada por:
mₐ = (8k - 168)/(k - 12)
Explicación paso a paso:
La media aritmética (m) de un grupo de k datos se obtiene al sumar (s) todos los datos y dividir entre el número de datos (k); es decir,
m = s/k
1) Se sabe que la media de los k datos es 8; es decir,
8 = s/k
2) También se sabe que la media de 12 datos es 14; es decir,
14 = s₁₂/12
3) La media del resto de los datos (mₐ) sería
mₐ = sₐ/(k - 12)
4) Ahora bien, la suma s se puede descomponer en la suma de los 12 datos y el resto de los datos:
s = s₁₂ + sₐ
5) Así que, la media del resto de los datos en función de k se puede hallar si combinamos las ecuaciones presentadas de 1) a 4):
s₁₂ = (14)(12) = 168
sₐ = mₐ(k - 12)
8 = s/k ⇒ 8 = (s₁₂ + sₐ)/k ⇒ 8 = [168 + mₐ(k - 12)]/k ⇒
8k = [168 + mₐ(k - 12)] ⇒ 8k - 168 = mₐ(k - 12) ⇒
mₐ = (8k - 168)/(k - 12)
La media de los puntajes restantes en función de k viene dada por:
mₐ = (8k - 168)/(k - 12)