Question

Encontrar la ecuación de la recta tangente y normal evaluanda en el punto sugerido
Y=x³-5x en la coordenada (2,2)

Answer 1

Recta tangente P(2,2)

$y = {x}^{3} - 5x$

Deriva

$f' (x)= \frac{d}{dx} ( {x}^{3} ) - \frac{d}{dx} (5x)$

$f'(x) = 3 {x}^{2} - 5$

Ahora halla la pendiente, con punto de tangencia P(2,2) x:2 y:2

$m_T = f(2) = 3( {2})^{2} - 5 = 7$

Ecuación de la recta

$y - y_0 = m_T(x - x_0)$

$y - (2)= (7)(x - (2))$

$y - 2= 7x - 14$

$y = 7x - 14 + 2$

$y = 7x - 12$

Recta Normal en P(2,2)

Primero halla la pendiente de la recta normal, por la relación:

$m_T.m_N=-1$

$(7).m_N=-1$

$m_N= - \frac{1}{7}$

La ecuación de la recta normal

$y - y_0 = m_N(x - x_0)$

$y - (2) = ( - \frac{1}{7} )(x - (2))$

$y - 2 = - \frac{x}{7} + \frac{2}{7}$

$y = - \frac{x}{7} + \frac{2}{7} + 2$

$y = - \frac{x}{7} + \frac{16}{7}$