Question

Ecuacion de orden superior x^3+3x^2-6x-18=0

Answer 1

Si la ecuación tiene raíces enteras, una de ellas pueden ser alguno de los divisores de 18 considerando los dos signos.

x = 1;  no produce ceros.
x = 2; no produce ceros.
x = 3, no produce ceros:
x = - 3;

(-3)³ + 3 (-3)² - 6 (-3) - 18 = 0

Por lo tanto x = - 3 es una raíz. Dividimos la ecuación por (x + 3)

Queda x² - 6 = 0 (resto nulo)

Finalmente x = - √6; x = √6 son las otras dos raíces.

Es el procedimiento general.

Para este caso en particular:

x³ + 3 x² - 6 x - 18 = x² (x + 3) - 6 (x + 3) = 0

O bien (x² - 6) (x + 3) = 0

Queda factoreado. Sus raíces son inmediatas.

Saludos Herminio