En un concurso del día del padre, los papás de 3 niños aplicaron botes de la misma altura. El papá ganador alcanzó una altura de 144 cm, el segundo lugar alcanzó una altura de 108 cm , y el tercero 84 cm. ¿Cuál es la mayor altura posible de cada bote?
Les agradecería mucho su ayuda, gracias.
Respuestas
Respuesta dada por:
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Los padres apilaron botes hasta llegar a cierta altura. El alto de cada bote debe ser divisor de las tres alturas que alcanzaron los padres durante el concurso, porque al apilar los botes iremos sumando la altura del bote tantas veces como el número de botes que hayamos apilado.
Si descomponemos cada altura para encontrar sus factores podremos encontrar los factores comunes con el mayor exponente para conseguir el divisor mayor común.
Entonces:
los factores de 144 son : 2, 2, 2, 2, 3, 3
es decir, 144 = 2⁴ x 3²
en el caso de 108, los factores son: 2, 2, 3, 3, 3
108 = 2² x 3³
y el último número es 84, cuyos factores son: 2, 2, 3, 7
84 = 2² x 3 x 7
Los factores comunes a los tres números son 2² y 3
2² x 3 = 12
Entonces, la mayor altura posible de cada bote es 12 cm.
El padre que alcanzó la altura de 144 cm habría aplicado 12 botes de la máxima altura (12 cm), ya que 12 x 12 = 144
El padre que alcanzó la altura de 108 cm habría aplicado 9 botes de la máxima altura (12 cm), ya que 9 x 12 = 108
El padre que alcanzó la altura de 84 cm habría aplicado 7 botes de la máxima altura (12 cm), ya que 7 x 12 = 84
Si descomponemos cada altura para encontrar sus factores podremos encontrar los factores comunes con el mayor exponente para conseguir el divisor mayor común.
Entonces:
los factores de 144 son : 2, 2, 2, 2, 3, 3
es decir, 144 = 2⁴ x 3²
en el caso de 108, los factores son: 2, 2, 3, 3, 3
108 = 2² x 3³
y el último número es 84, cuyos factores son: 2, 2, 3, 7
84 = 2² x 3 x 7
Los factores comunes a los tres números son 2² y 3
2² x 3 = 12
Entonces, la mayor altura posible de cada bote es 12 cm.
El padre que alcanzó la altura de 144 cm habría aplicado 12 botes de la máxima altura (12 cm), ya que 12 x 12 = 144
El padre que alcanzó la altura de 108 cm habría aplicado 9 botes de la máxima altura (12 cm), ya que 9 x 12 = 108
El padre que alcanzó la altura de 84 cm habría aplicado 7 botes de la máxima altura (12 cm), ya que 7 x 12 = 84
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