La empresa ABCD (nombre ficticio) decide suprimir la producción de un tipo de cacerolas a partir de esta fecha. En este día se tienen 2000 cacerolas. La función de ventas semanales de cacerolas está definida como sigue:
S(t) = 2000 (〖2/5)〗^t, t > 0
Calcula el número de cacerolas vendidas en las primeras semanas y presenta los resultados en una tabla.
Traza la gráfica de esta función.
Muestra que esta función es estrictamente decreciente en [0,∞┤[.
Calcula t, tal que S(t) = 1.
Si me pueden ayudar porfis siii
Respuestas
De acuerdo a la información suministrada sobre la empresa ABCD que decide suprimir la producción de un tipo de cacerolas a partir de esta fecha y en este día tiene 2000 cacerolas, por lo que la función de ventas semanales de cacerolas queda definida por la ecuación S( t ) = 2000*[ ( 2/5 ) ]^t para t > 0, entonces tenemos que el número de cacerolas vendidas en las primeras diez semanas queda como se indica en la siguiente tabla:
Semana Número de Cacerolas Vendidas
1 800
2 320
3 128
4 51.2
5 20.5
6 8.2
7 3.3
8 1.3
9 0.5
10 0.2
Asimismo, la gráfica de la función de ventas de cacerolas por semana queda como se muestra en la figura adjunta. En este sentido, como se observa en la gráfica la función es estrictamente decreciente y cuando t tiende a infinito S( t ) tiende a cero.
¿Cómo podemos calcular la cantidad de semanas que se requiere para que la cantidad de cacerolas vendidas sea igual a uno?
Para calcular la cantidad de semanas que se requiere para que la cantidad de cacerolas vendidas sea igual a uno, igualamos la función S( t ) a uno y despejamos el valor de t, tal como se muestra a continuación:
Cuando S( t ) = 1, tenemos lo siguiente:
2000*[ ( 2/5 ) ]^t = 1
( 2/5 )^t = ( 1/2000 )
( 0.4 )^t = 0.0005
t = Log_0.4 ( 0.0005 )
t = 8.2953 semanas
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