Question

Si: n[A - B] =2
N [P (B - A)] = 16
N [P (A u B)] =256
Halla: n[P (A n B)] +n [A n B]

Ayuda por favor no comentes si no sabes, te pongo corona si respondes bien

Answer 1

=========================================

RESPUESTA

${\huge{ \boxed{ \boxed{ 6}}}}$

=========================================

EXPLICACIÓN

Al número de elementos del conjunto A lo llamamos cardinal y se representa así:

➤ $\boxed{\text{ n[A] } }$

El cardinal del conjunto potencia de A es igual a 2 elevado al cardinal del conjunto A

➤ $\boxed{\text{n[P(A)]}= 2^{ \text{n[A]} }}$

Del problema tenemos los datos:

• n[A - B] =2
• n[P(B - A)] = 16
• n[P(A∪B)] =256

Tomamos el segundo dato para aplicar lo que se dijo sobre el cardinal del conjunto potencia

➤ $\text{n[P(B-A)]}= 2^{ \text{n[B-A]} }$

➤ $\text{ 16 }= 2^{ \text{n[B-A]} }$

El número 16 lo podemos expresar en forma de potencia como 2⁴

➤ ${\text{2}^4=2^{ \text{n[B-A]} }}$

Se trata de una igualdad de potencias en dónde las bases son iguales por lo que los exponentes también deberán ser iguales.

➤ $\boxed{ 4= \text{n[B-A] }}$

Hacemos lo mismo para el tercero dato:

➤ ${\text{n[P(A}\cup \text{B)]}= 2^{ \text{n[A}\cup \text{B]} }}$

➤ ${ 256= 2^{ \text{n[A}\cup \text{B]} }}$

➤ ${ 2^8= 2^{ \text{n[A}\cup \text{B]} }}$

➤ $\boxed{ 8= { \text{n[A}\cup \text{B]} }}$

Se cumple que:

${\star \boxed{\text{n[A-B] + n[A}\cap\text{B] + n[B-A] = n[A}\cup \text{B]}}}$

Reemplazamos con los datos:

➤ ${\text{2 + n[A}\cap \text{B] + 4 = 8 }}$

➤ ${\text{6+ n[A}\cap \text{B] = 8 }}$

➤ ${\text{ n[A}\cap \text{B] = 8-6 }}$

➤ $\boxed{\text{ n[A}\cap \text{B] = 2 }}$

Halla:

➤ $\text{n[P(A} \cap \text{B)] +n[A}\cap\text{B]}$

➤ $2^{\text{n[A} \cap \text{B]}} +\text{n[A}\cap\text{B]}$

Reemplazamos con los datos

➤ $2^{2} + 2$

➤ $4 + 2$

➤ $\Large{ \boxed{ 6 }}$