qué relación hay entre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales?
Respuestas
Respuesta:
Los números naturales
Los números naturales (o que contamos ) son 1, 2, 3, 4, 5, etc. Hay infinitamente muchos números naturales. El conjunto de números naturales es algunas veces escrito como N como abreviatura.
Los números enteros son los números naturales junto con el 0.
Algunos libros no están de acuerdo y dicen que los números naturales incluyen el 0.
La suma de cualesquiera dos números naturales es también un número natural (por ejemplo, 4 + 2000 = 2004), y el producto de cualesquiera dos números naturales es un número natural (4 × 2000 = 8000). Aunque esto no es verdadero para la resta y la división.
Los enteros
Los enteros son el conjunto de números reales que consiste de los números naturales, sus inversos aditivos y cero. El conjunto de enteros es algunas veces escrito como J o Z como abreviatura. La suma, producto, y diferencia de cualesquiera dos enteros también es un entero.
Pero esto no es verdadero para la división... solo intente 1 ÷ 2.
Los números racionales
Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como una relación entre dos enteros. Por ejemplo, las fracciones 1/3 y –1111/8 ambas son números racionales. Todos los enteros están incluídos en los números racionales, ya que cualquier entero z puede ser escrito como la relación z /1.
Todos los decimales que terminan son números racionales (ya que 8.27 puede ser escrito como 827/100.) Los decimales que tienen un patrón repetitivo después de algún punto también son racionales: por ejemplo,
0.083333333... = 1/12.
El conjunto de números racionales es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, esto es, dados cualesquiera dos números racionales, su suma, diferencia, producto, y cociente también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.)
Los números irracionales
Un número irracional es un número que no puede ser escrito como una relación (o fracción). En forma decimal, nunca termina o se repite. Los antiguos griegos descubrieron que no todos los números son racionales; hay ecuaciones que no pueden ser resueltas usando relaciones de enteros.
La primera ecuación a ser estudiada fue 2 = x 2 . Qué número por sí mismo es igual a 2?
La es alrededor de 1.414, porque 1.414 2 = 1.999396, que está cerca de 2. Pero Usted nunca lo hallará elevando al cuadrado una fracción (o decimal terminante). La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que significa que su decimal equivalente continua por siempre, con ningún patrón repetitivo:
Nota histórica:
De acuerdo a la leyenda, los antiguos matemáticos griegos que probaron que NO podría ser escrito como una relación de enteros p / q hicieron enojar tanto a sus colegas, que los pusieron en un barco y los ahogaron!
Otros números irracionales famosos son la Relación Dorada , un número con gran importancia en la biología:
π (pi) , la relación de la circunferencia de un círculo
Explicación paso a paso:
espero y te ayude!
La realidad se mide en números reales. Este conjunto contiene a todos los demás conjuntos numéricos mencionados: los números irracionales y los números racionales con sus subconjuntos: los números enteros y los números naturales.
Explicación paso a paso:
Todos los conjuntos numéricos cumplen con ciertas propiedades para poder ser llamados de esa forma, pero en particular los mencionados están relacionados por ser algunos de ellos subconjuntos unos de otros.
El conjunto de los números naturales es el que se usa para contar, son números sin fracciones y positivos. Ellos constituyen un subconjunto de los números enteros.
Los números enteros contienen a los números naturales y un subconjunto similar pero de signo negativo.
Cuando los espacios entre los números enteros se empiezan a rellenar, se hace construyendo fracciones o razones entre números enteros. Así se forman los números racionales.
El conjunto de los números racionales abarca fracciones que representan números decimales periódicos y no periódicos, así como los números enteros y, por ende, a los números naturales.
Ahora bien, no todos los espacios entre los números enteros se pueden expresar como una fracción de números enteros. Estos espacios se pueden rellenar con los llamados números irracionales, que comprenden decimales infinitos no periódicos como los radicales no exactos o números especiales como el número π o el número e.
La unión de los números racionales y los números irracionales forman el conjunto de los números reales. Ellos se expresan en la llamada recta real que es compacta, ya que todos los espacios en ella están ocupados por un número. Son los usados para expresar cualquier cantidad en la vida real.
En definitiva, la realidad se mide en números reales. Este conjunto contiene a todos los demás conjuntos numéricos mencionados: los números irracionales y los números racionales con sus subconjuntos: los números enteros y los números naturales.
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