Question

Una patrulla de la policía persigue a un auto robado, el auto robado lleva una velocidad de 90 km/h cuando pasa por Turbaco. Tres minutos después, la patrulla que sigue al auto robado también pasa por Turbaco a una velocidad de tan solo 120 km/h.
Se supone que las velocidades indicadas son constantes y la carretera es recta.
Calcular cuánto tiempo (desde el momento que pasan por Turbaco) tardará la patrulla en alcanzar al auto robado.

Answer 1

La patrulla policial alcanzará al auto robado en 9 minutos

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde

Donde un auto robado y una patrulla policial se mueven desde un punto A hasta otro B, en el mismo sentido con velocidades constantes de 90 km/h y 120 km/h respectivamente

Teniendo

$\boxed{\bold {Auto_{\ ROBADO} \ = 90\ km/h }}$

$\boxed{\bold {Patrulla_{\ POLICIA} \ = 120\ km/h }}$

Donde el Auto robado salió del punto de partida 3 minutos antes que la Patrulla Policial

O lo que es lo mismo la patrulla de la policía salió 3 minutos después que los delincuentes

$\boxed{\bold {t_{1} = 3 \ minutos }}$  

Convertimos los 3 minutos a horas

Dado que en una hora se tienen 60 minutos

$\boxed{\bold { t = 3 \ \not \min \ . \left(\frac{1 h }{60 \ \not min} \right) =\frac{3}{60} \ h = \frac{1}{20} \ h = 0.05 \ h }}$

Por lo tanto

Cuando la patrulla de la policía parte pasando por Turbaco, el auto robado lleva ya recorrida una distancia

Hallamos esa distancia

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ ROBADO} = 90 \ km/h \ . \ \ 0.05 \ hora }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ ROBADO} = 4.5 \ km}}$

Por lo tanto cuando la patrulla policial, que lleva mayor velocidad parte , el auto robado lleva ya recorridos 4.5 kilómetros

Cómo la Patrulla Policial que es el móvil más veloz, alcanzará al Auto robado, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

Hallando el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ AUTO \ ROBADO} = 90\ km/h \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{\ PATRULLA \ POLICIAL } = 120\ km/h \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Auto Robado ya lleva recorridos 4.5 km

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{ \ PATRULLA \ POLICIAL } = x_{ \ AUTO \ ROBADO } + 4.5\ km }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {120 \ km/h \ . \ t = ( 90 \ km/h \ . \ t ) + 4.5\ km }}$

$\boxed{\bold {120 \ km/h \ . \ t -90 \ km/h \ . \ t = 4.5\ km }}$

$\boxed{\bold {30 \ km/h \ . \ t = 4.5\ km }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed{\bold { t = \frac{ 4.5\ \not km }{ 30 \ \not km/h \ } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 0.15 \ horas }}$

Convertimos las horas a minutos

$\boxed{\bold { t_{a} = 0.15 \ \not \ h \ . \left(\frac{60 \ min }{1 \ \not h} \right) =9 \ minutos }}$

La patrulla policial alcanzará al auto robado en 9 minutos