7. Israel, tiene una cuerda de 150 metros, otra de 90 metros y otra de 40 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largo posible. ¿Cuántos deben medir los trozos de cuerda y cuántas obtendrá?
A) 20 m. 13 trozos
B) 5 m. 56 trozos
C) 10 m. 28 trozos
D) 40 m. 6 trozos
Respuestas
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor (MCD) es el número mayor que puede dividir exactamente a dos o más números a la vez.
En este ejercicio, debemos calcular el MCD, ya que pide hallar la máxima medida que deben tener los trozos de cuerda. Calculamos el MCD de las cantidades 150, 90 y 40.
Primero, colocamos los tres números separados por un guión:
150 - 90 - 40 |
Ahora, empezamos buscando un divisor que divida exactamente a los tres números: 2.
Este número lo colocamos al lado derecho, dividimos cada número entre 2, y los resultados los colocamos debajo:
150 - 90 - 40 | 2
75 - 45 - 20 |
Ahora, buscamos un número que divida exactamente a los nuevos números: 5.
Colocamos el número al lado derecho, dividimos cada número entre 5, y los resultados los colocamos debajo:
150 - 90 - 40 | 2
75 - 45 - 20 | 5
15 - 9 - 4 |
Veamos. Los nuevos números ya no tienen ningún divisor en común, así que allí termina la operación.
Finalmente, multiplicamos los números a la derecha:
2 × 5 = 10
Entonces, el MCD de estos números es 10. Esto significa que la medida máxima de los trozos es 10 metros.
150 - 90 - 40 | 2
75 - 45 - 20 | 5
15 - 9 - 4 |
Analicemos. Si dividimos cada número entre el MCD (10), resultarán los números al final de la operación (15, 9 y 4).
Entonces:
- Si a la cuerda de 150 metros la dividimos en trozos de 10 metros, resultarán 15 trozos.
- Si a la cuerda de 90 metros la dividimos en trozos de 10 metros, resultarán 9 trozos.
- Si a la cuerda de 40 metros la dividimos en trozos de 10 metros, resultarán 4 trozos.
Por ello, para calcular la cantidad total de trozos, sumamos:
15 trozos + 9 trozos + 4 trozos = 28 trozos
OPCIÓN C) Los trozos de la cuerda deben medir 10 m, y obtendrá 28 trozos en total.