Question

En la playa de una Isla, unos turistas han notado la presencia de un barco a varios kilómetros y lo visualizan en
el punto (6:3). Este dato lo comunican a la guardia costera, cuya ubicación es el punto (7 ;-5), e inmediatamente enciende los radares marinos, cuyo radio de detección es constante. ¿Cuál debería ser el radio en kilómetros, para que el barco sea detectado por el radar?
A.√65
B.√137
C.√74
D.√105​

Answer 1

Para que el barco sea detectado por el radar de la guardia costera el radio debe ser de √65 kilómetros

Solución

Se tiene un barco ubicado en el punto (6,3) avistado por unos turistas, quienes comunican esta información a la guardia costera que se ubica en el punto (7,-5)

Se pide hallar el radio en kilómetros para que los radares de la guardia costera puedan detectar el barco

Llevamos el problema al plano cartesiano y determinamos el radio empleando la fórmula de la distancia entre los dos puntos

La fórmula de la distancia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Donde tenemos los siguientes parámetros

$\large\boxed{\bold { Ubicacion\ del\ Barco \ (6,3) \ \ \ siendo \ x_{1} = 6 \ e \ y_{1} = 3 }}$

$\large\boxed{\bold { Ubicacion\ Guardia\ Costera \ (7,-5) \ \ \ siendo \ x_{2} = 7 \ e \ y_{2} = -5 }}$

Hallamos el radio en kilómetros aplicando la fórmula de la distancia entre los dos puntos

$\large\boxed{ \bold { radio = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\large\textsf{Sustituimos los valores de los puntos en la f\'ormula de la distancia }$

$\boxed{ \bold { radio = \sqrt{(7- 6 )^{2} +((-5) -3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { radio = \sqrt{(7- 6 )^{2} +(-5 -3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { radio = \sqrt{(1 )^{2} +(-8 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { radio = \sqrt{1 + 64 } } }$

$\large\boxed{ \bold { radio = \sqrt{65 } \ kilometros } }$

Para que el barco sea detectado por el radar de la guardia costera el radio debe ser de √65 kilómetros

Se agrega gráfico