Question

Un pintor tiene una tela rectangular de 360cm2 de área .Su largo mide (3x-60) y el ancho x .Cual es la medida de su largo y ancho aproximadamente.

a. 24 y 18

b. 25 y 15

c. 35 y 26

d. n.a

Answer 1

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Sea "x" el ancho, y (3x - 60) el largo, calculamos su área. El área de un rectángulo es igual a multiplicar el largo por el ancho.

Multiplicamos las medidas, y lo igualamos al área, 360:

3x² - 60x = 360

Reordenamos. Igualamos a 0:

3x² - 60x - 360 = 0

Estamos ante una ecuación cuadrática. Para resolver esta ecuación cuadrática, empleamos la fórmula para ecuaciones de segundo grado, la cual es:

$\textsf{En una ecuaci\'{o}n de la forma:}\ \ \mathsf{ax^2+bx+c=0} \textsf{, se cumple:}$

$\boxed{\mathsf{x_{1,\:2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}$

En esta ecuación:

• a = 3
• b = -60
• c = -360

Reemplazando y resolviendo:

$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-\left(-60\right)\pm \sqrt{\left(-60\right)^2-4\cdot \:3\left(-360\right)}}{2\cdot \:3}}$

$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{-\left(-60\right)\pm \sqrt{3600-4\cdot \:3\left(-360\right)}}{6}}$

$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{60 \pm \sqrt{3600 + 4320}}{6}}$

$\mathsf{x_{1,\:2} = \dfrac{60 \pm \sqrt{7920}}{6}}$

Aquí, separamos. Notemos el signo ±. Una ecuación la escribimos con +, y la otra con -:

$\mathsf{x_{1} = \dfrac{60 + \sqrt{7920}}{6}}$        $\mathsf{x_{2} = \dfrac{60 - \sqrt{7920}}{6}}$

Resolvemos:

$\mathsf{x_{1} = 10 + \dfrac{\sqrt{7920}}{6}}$        $\mathsf{x_{2} = 10 - \dfrac{\sqrt{7920}}{6}}$

Pide la medida aproximada, así que hallamos la raíz aproximada:

$\mathsf{x_{1} = 10 + \dfrac{88,9943}{6}}$        $\mathsf{x_{2} = 10 - \dfrac{88,9943}{6}}$

$\mathsf{x_{1} = 10 + 14,8323}$        $\mathsf{x_{2} = 10 - 14,8323}$

$\boxed{\mathsf{x_{1} = 24,8323}}$        $\mathsf{x_{2} = -4,8323}$

Como estamos hallando una medida de longitud, consideramos el valor positivo.

  El ancho mide 24,8323 cm, aproximadamente 25 cm.

Hallamos el largo:

3x - 60 = 3(25) - 60 = 15 cm

→  La respuesta es la opción B.

Probemos que no es la alternativa "a". Si truncáramos el resultado 24,8323 cm, y lo aproximamos a 24 cm, de todas maneras no sería la opción "a" la correcta ya que, al hallar el largo, no es 18 cm:

• 3x - 60 = 3(24) - 60 = 12 cm

En la opción a no se cumplen las medidas 24 cm y 12 cm. Por ello, la respuesta es:

Respuesta. B) 25 cm y 15 cm.