Question

Dominio de la siguiente función: f(x)=√x+3/x-2

Answer 1

Bueno el objetivo de sacar el dominio, es decir donde f(x) EXISTE. es decir vamos a descartar donde la función converge o donde nos da números imaginarios o complejos...en definitiva debemos ver donde la función tiene restricciones..
Cuando tenemos denominadores, y una expresión que depende de "x" como en éste caso (x-2) debemos ver donde el denominador es distinto de cero....verdad?...porque cualquier cosa, lo que quieras...dividido entre cero NO EXISTE...entonces para que ésto no ocurra...el denominador en éste caso x debe ser distinto de 2....verdad?..porque si x toma el valor de 2 nos quedaría esa raíz divida entre cero y eso no existe¡..listo esa es nuestro primer condicion...ahora en el numerador tenemos otra condición, estás de acuerdo que lo que está dentro de la raíz tiene que ser obligatoriamente POSITIVO?...si verdad?...porque no existen raíces negativas, pero que lo que está dentro de la raíz SI PUEDE SER CERO...entonces moraleja:
cuando tenemos una raíz en el numerador...la condición que debemos considerar es que todo lo de adentro tiene que ser mayor o igual a cero...con todo ésto dicho...vamos a expresarlo matemáticamente....

en el denominador dijimos que 

$x-2$≠0
$x$≠2

Ahora en el denominador tenemos otra condición 

$x+3 \geq 0 \\ x \geq -3$

y esas son las únicas condiciones que existen en ésta función...ahora dibujemos...éstas condiciones...y CUIDADO¡..las condiciones que vamos obteniendo SE UNEN¡...

Nota: en la primer imagen está la resolución...en la segunda te dejo la gráfica de la función...