Question

Hola necesito resolver 4 problemas de ecuaciónes lineales o de primer grado para hoy. Con los siguientes requisitos;

con sus datos, planteamiento de la ecuación y por último el resultado.


Son los siguientes problemas:


- dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera sus velocidades son de 20km/h y de 15km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?


- un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un coche a 100km/h. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?


- cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros. ¿Cuantas partidas a ganado y cuantas a perdido?


- la mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¿Cual es ese número?

Urgente
Gracias

Answer 1

TEMA: Problemas de ecuaciones lineales de primer grado

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Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera sus velocidades son de 20km/h y de 15km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?

Datos:

V1 = 20km/h  

V2= 15km/h  

d= 78km (la que los separa)

t = x  

El primero recorrerá 20km en un tiempo "x", el segundo 15km en "x"; ("x") será el tiempo de recorrido para completar esos 78km; por lo tanto:

Distancia recorrida por el primero  + la del segundo = espacio de separación (d=78km).

La ecuación y resolución:

20x + 15x = 78

35x = 78  

x= 78/35

x= 2,228 (aproximadamente)  

- Recordemos que como la distancia y tiempo son constantes y proporcionales, "x" es el tiempo en que tardaran en encontrarse al haber ya recorrido la distancia relacionada en la ecuación.

Entonces decimos que tardarán 2,228 horas en encontrarse.  

Si lo queremos también en minutos:

0,228 horas x (60min/1h) = 13,68 min  0,68minx 60s =  40,8s  

Quedando: 2horas, 13 minutos y 40,8 segundos. Aproximadamente.

RESPUESTA:

Tardarán 2,228 horas en encontrarse.

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Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un coche a 100km/h. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?

Datos:  

V1 = 60km/h

V2 = 100hm/h  

t = 2h (lo que tarda en salir el coche)

Lo mismo que antes, pero esta vez plantemos una tabla de magnitudes:

- Además indicar que pasó 2 horas de tiempo para que el coche salga a su recorrido; por tanto camión será x tiempo + el agregado, habiendo un espacio de separación "x" adicional.

Velocidad(km/h)   Tiempo (h)   Distancia (km)  

        60                         x+2            60(x+2)

       100                          x                 100x

- Si multiplicamos la velocidad por el tiempo de recorrido, respectivamente: igualamos para hallar el punto de encuentro tanto en tiempo como distancia.

La ecuación sería:

Camión: 60(x+2)  

Coche: 100(x)

Resolviendo:

60(x+2) = 100x

60x+120 = 100x

120 = 100x-60x

120 = 40x

120/40 = x  

x = 3

Tiempo:

Camión: x+2 = 5 horas

Coche:    x    = 3 horas.

RESPUESTA:

Si es desde el tiempo de salida del camión se encontrarán en 5 horas, pero si es desde cuando sale el coche será en 3 horas.

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Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros. ¿Cuántas partidas a ganado y cuantas a perdido?

Siendo,

• x = una partida ganada
• y = una perdida

Razonamiento:

"Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros."

En esas 15 partidas puede haber, partidas ganadas y perdidas, entonces tenemos una ecuación: x + y = 15

Mientras que si ganó 55 euros, sabemos que si gana obtiene 7 euros, y si pierde 3 euros, entonces:

7x - 3y = 55

Con eso ya solo buscamos el número de partidas ganadas y perdidas, mediante un sistema de ecuaciones:

Planteamiento:

x + y = 15 (Ec.1)

7x - 3y = 55 (Ec.2)

Resolviendo:

- Mediante sustitución:

Despejamos Ec.1

x + y = 15

     y= 15-x

Sustituimos Ec.1 en Ec.2.

7x - 3y = 55

7x - 3(15 - x) = 55

7x - 45 + 3x = 55

10x = 55 + 45

10x =  100

x = 100/10

x = 10

Encontrando la otra variable:

y = 15 - x

y = 15 - 10

y= 5

RESPUESTA:

Ha ganado 10 partidas y perdido 5 partidas.

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La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¿Cuál es ese número?

Siendo,

x = un número

"La mitad de un número multiplicada por su quinta parte"

x/2 × x/5

"es igual a 160":

la ecuación nos queda:

$\frac{x}{2} \times\frac{x}{5}=160$

Resolviendo:

$\frac{x \times x}{2\times5} =160 \\ \\ \frac{x^2}{10} =160 \\\\ x^2 = 160 \times10$

x² = 1600

x = $\sqrt{1600}$

x= ±40

RESPUESTA

El número es 40.

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- Evita colocar muchos ejercicios en una sola tarea, divídelos en partes!

//Saludos y espero haberte ayudado.//