Question

como hallar el angulo de un triangulo equilatero?

Answer 1

El triángulo equilátero tiene los 3 lados iguales, ok?  Se sabe que entre los tres ángulos de CUALQUIER triángulo suman 180º

Si los 3 lados son iguales, también es equiángulo, o sea, los 3 ángulos iguales, así que se divide:
180 : 3 = 60º

Otro modo sería llamando "x" a cada uno de sus lados. Trazando la altura nos parte uno de los lados por la mitad y esa mitad mide "x/2", ok?

Esa altura trazada nos divide el equilátero en dos triángulos rectángulos, ok?

Recurriendo entonces a la función coseno, tenemos que el lado adyacente o contiguo al ángulo que quiero conocer mide "x/2" y la hipotenusa "x" así que la fórmula del coseno será:
$Cos. \alpha = \frac{Cat.contiguo}{Hipotenusa}= \frac{ \frac{x}{2} }{x}= \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}=0,5$

Con la calculadora o por tablas trigonométricas verás que el coseno de valor 0,5 corresponde a un ángulo de 60º

Saludos.