Question

Determina la aceleración de la gravedad en un lugar de la
Tierra, sabiendo que un péndulo simple de 80,0cm de
longitud tarda 71,8 s en realizar 40 oscilaciones.

Ayúdenme por favor.

Answer 1

La aceleración de la gravedad en ese lugar de la Tierra es de 9.802138 m/s²

Movimiento Pendular

El movimiento que realiza el péndulo simple, es una forma del Movimiento Armónico Simple.

Un péndulo es un instrumento constituido por un cuerpo con peso que se halla suspendido en un punto sobre un eje horizontal por medio de un hilo de masa no considerada y realiza movimientos de un lado a otro.

Cuando se aparta a un péndulo de su posición de equilibrio y luego se lo suelta este oscila a uno y otro lado del mismo por efecto de su propio peso.

Al movimiento de ida y vuelta se lo conoce como oscilación.

El tiempo que tarda en dar una oscilación se la llama período.

Luego al número de vibraciones ejecutadas en la unidad de tiempo se la denomina frecuencia.

Solución

Para la longitud del péndulo (L)

Convertimos los centímetros a metros                

$\boxed{\bold { L = 80 \ \not cm \ .\ \left( \frac{1 \ m}{100\ \not cm } \right ) = 0.8\ metros }}$

Hallamos el período del péndulo (T)

$\large\boxed {\bold { T = \frac{t }{n }} }$

Donde

$\bold{ T} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Per\'iodo }$

$\bold{ t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{tiempo total }$

$\bold{ n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{n\'umero de oscilaciones }$

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed {\bold { T = \frac{71.8\ s }{40 }} }$

$\large\boxed {\bold { T = 1.797 \ s } }$

El período del péndulo es de 1.797 segundos

La ecuación para hallar el período está dada por:

$\large\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{L }{g } }} }$

Donde

$\bold{ T} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Per\'iodo }$

$\bold{ L} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Longitud del p\'endulo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria }$

$\large\textsf{Donde despejaremos la gravedad }$

$\large\textsf{Realizamos un paso a paso del despeje de la variable g}$

$\large\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{L }{g } }} }$

$\large\boxed {\bold { \frac{T}{2\pi } = \sqrt{ \frac{L }{g } }} }$

$\large\boxed {\bold {\left( \frac{T}{2\pi }\right )^{2} = \left(\sqrt{ \frac{L }{g } }\right)^{2}} }$

$\large\boxed {\bold {\frac{T^{2} }{4\pi^{2} } = \frac{L }{g } } }$

$\large\boxed {\bold {T^{2}\ . \ g = 4\pi^{2} \ . \ L } }$

$\large\boxed {\bold { g = \frac{ 4\pi^{2} \ . \ L }{ T^{2}\ } } }$            

Ya despejada la variable g

Determinamos la aceleración de la gravedad

$\large\boxed {\bold { g = \frac{ 4\pi^{2} \ . \ L }{ T^{2}\ } } }$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { g = \frac{ 4\pi^{2} \ . \ 0.8 \ m }{ (1.795 \ s)^{2}\ } } }$

$\boxed {\bold { g = \frac{ 3.2 \ \pi^{2} }{ 3.222025 } \ \frac{m}{s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { g = \frac{ 31.58273408 }{ 3.222025 } \ \frac{m}{s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { g = 9.80213812 \ \frac{m}{s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { g = 9.802138 \ \frac{m}{s^{2} } } }$

La aceleración de la gravedad en ese lugar de la Tierra es de 9.802138 m/s²