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Respuesta:
El concepto matemático
de razón
Una de las situaciones matemáticas
más frecuente en todos los Cua-
dernos anteriores ha sido, sin duda, la de
relacionar dos cantidades: lo hemos hecho
al sumarlas y restarlas, o al multiplicarlas y
dividirlas. En particular, al relacionarlas me-
diante la resta y la división, estamos compa-
rándolas. Hay, pues, dos tipos de compara-
ciones entre números: las que nos permiten
averiguar cuál es el mayor calculando la di-
ferencia existente entre ambos, o bien, cal-
culando cuántas veces el mayor contiene al
menor. En la primera situación hablamos de
comparaciones o relaciones aditivas y en la
segunda, de relaciones multiplicativas.
Una razón es una relación
multiplicativa entre dos núme-
ros naturales diferentes de 0.
Hablamos así de la razón “dos a tres”,
“1 a 10”, “7 a 4”, etc. Por ejemplo, si en un
grupo de personas hay 18 hombres y 27 mu-
jeres, diremos que la razón entre el número
de hombres y el de mujeres es de “2 a 3”, es
decir, que “hay 2 hombres por cada 3 mu-
jeres”. En este caso, la razón entre el núme-
ro de mujeres y el de hombres es la inversa,
de “3 a 2”, es decir, que “hay 3 mujeres por
cada 2 hombres”.
Como avisábamos en el Cuaderno ante-
rior, hay que saber distinguir entre los con-
ceptos de razón y de fracción. Este último
alude a la relación –también multiplicati-
va- entre la parte y el todo respectivo. En el
ejemplo anterior, 2/5 representa la fracción
–ya simplificada- correspondiente al núme-
ro de hombres (18) con respecto al total de
personas presentes (18 + 27 = 45). En el con-
cepto de razón no está presente esta relación
de carácter parte-todo.
También puede ser útil recordar los orí-
genes históricos de este objeto matemático
llamado razón. Para ello citamos unos pá-
rrafos del Cuaderno no 9: “Los pitagóricos
(s. VI a.C.) consideraban como números so-
lamente a los números naturales. Pensaban,
además, que la naturaleza se reducía a estos
números, en el sentido de que todo objeto
podía expresarse con un número (la medida
de su magnitud), y las relaciones entre ob-
jetos (entre sus magnitudes), siempre como
una relación entre números naturales.