Un auto circula por una curva plana de 109 m de radio con velocidad de 86 km/h, cuál es el coeficiente de fricción mínimo entre llantas y pavimento para que el auto no derrape
Respuestas
Como el cuerpo describe un m.c.u., este posee aceleración normal orientada hacia el centro de la curva y por tanto debe sufrir la acción de una fuerza que origine dicha aceleración: la fuerza centrípeta.
La fuerza centrípeta que obliga a cambiar la dirección del movimiento es la fuerza de rozamiento.
Adicionalmente en el cuerpo intervienen la fuerza normal y su peso.
Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de las fuerzas de cada eje de coordenadas, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x (ay=0, ax=an), obtenemos que:
∑Fx=m⋅ax∑Fy=m⋅ay} ⇒FR=m⋅axN−P=m⋅ay} ⇒μ⋅N=m⋅v2RN=m⋅g}⇒μ⋅m⋅g=m⋅v2R ⇒v=μ⋅g⋅R−−−−−−√
Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo sin derrapar.
Curva peraltada
Al igual que en el apartado anterior, vamos a analizar el movimiento:
Es parecido al caso de la curva plana, pero en esta ocasión la curva posee un ángulo A de inclinación.
Sigue describiéndose un m.c.u. y por tanto, el cuerpo posee aceleración normal y fuerza centrípeta.
Iguamente siguen interviniendo la fuerza normal, el peso y la fuerza de rozamiento.
La fuerza normal por definición es perpendicular a la superficie y por tanto, no coincide con el eje de coordenadas, por lo que se puede descomponer en dos fuerzas Nx y Ny.
La fuerza de rozamiento es perpendicular a la superficie, y por tanto no coincide con nuestro sistema de referencia, por lo que podemos descomponerlo en dos fuerzas FRx y FRy.
En esta ocasión la fuerza centrípeta es la suma de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal en el eje x.
Aplicando la segunda ley de Newton, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x (ay=0, ax=an), obtenemos que:
∑Fx=m⋅ax∑Fy=m⋅ay} ⇒FRx+Nx=m⋅axNy−FRy−P=m⋅ay} ⇒μ⋅N⋅cos(α)+N⋅sin(α)=m⋅v2RN⋅cos(α)−μ⋅N⋅sin(α)−m⋅g=0}⇒N⋅(μ⋅cos(α)+sin(α))=m⋅v2RN=m⋅gcos(α)−μ⋅sin(α)}
Sustituyendo el valor de N de la segunda ecuación en la primera, y despejando v:
v=g⋅R⋅sin(α)+μ⋅cos(α)cos(α)−μ⋅sin(α)−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el