Question

me ayudan porfa necesito saber como se hacen estos ejercicios ​

Answer 1

1) Para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, debe cumplirse la igualdad.

Tenemos : v² = a . x

la dimensión de la velocidad, Aceleración y longitud son respectivamente :

[v] = m/s = L/T = LT ¯¹

[a] = m/s² = L/T² = LT ¯²

[x] = longitud = L

Reemplazando :

[v]² = [ a ]. [x ]

[ LT ¯¹ ]² = LT ¯². L

L²T ¯² = L²T ¯² → Correcto!

2) Tenemos :

Ep = m . g . h

En el sistema internacional la unidad de la energía potencial es el Joule.

La dimensiones de estas magnitudes son respectivamente :

[Ep] = Joule = N.m = kg.m/s².m = ML²T ¯²

[m] = kg = M

[g] = m/s² = LT ¯²

[h] = metro = L

Reemplazando :

[Ep] = [m] . [g] . [h]

ML²T ¯² = M . LT ¯². L

ML²T ¯² = ML²T ¯² → Correcto!

3) El periodo de un péndulo simple, lo calculamos con la siguiente ecuación :

T = 2π . √(L/g)

Por teoría la dimensión de [2π] es la unidad ya que estos son números y son adimensionales.

La dimensión del periodo, longitud del péndulo, y la gravedad son respectivamente:

[T] = segundos = T

[L] = metros = L

[g] = m/s² = LT ¯²

Reemplazando:

[T] = [2π ][ √(L/g) ]

T = 1 . √(L /LT ¯²)

T = √(L . L¯¹. T²)

T = √(T²)

T = T → Correcto!

4) La segunda ley de Newton :

F = m . a

La dimensión de la fuerza, masa y Aceleración son respectivamente:

[F] = Newton = kg.m/s² = MLT ¯²

[m] = kg = M

[a] = m/s² = LT ¯²

Reemplazando :

[F] = [m] . [ a ]

MLT ¯² = M. LT ¯²

MLT ¯² = MLT ¯² → Correcto!

5) El empuje hidrostático está dado por :

E = D . V . g

Las dimensiones de cada magnitud son:

[E] = ?

[D] = kg/m³ = M/L³ = ML¯³

[V] = m³ = L³

[g] = m/s² = L/T² = LT ¯²

Reemplazando :

[E] = [D] . [V] . [g]

[E] = ML¯³. L³. LT ¯²

[E] = ML¹T ¯²

Saludos.