Question

Si una pelota de golf es golpeada desde el punto de partida que esta sobre una superficie horizontal, con una rapidez 40'0 ms y un angulo inicial de lanzamiento 65,0° y cae sobre un green ubicado a 10,0 m del punto de lanzamiento.


Pregunta:
Analice si la rapidez final cuando la pelota esta a punto de chocar con el green es la mitad de la rapidez inicial de lanzamiento.

Answer 1

La rapidez cuando está a 10m del punto de lanzamiento es 37.46m/s, entonces no es la mitad de la rapidez inicial de lanzamiento.

Lanzamiento de proyectiles en dos dimensiones

En el movimiento de lanzamiento de proyectil en dos dimensiones tenemos una partícula con velocidad inicial de componentes horizontal y vertical, bajo el efecto de la aceleración de gravedad que se desplaza en dos dimensiones (vertical y horizontalmente).

Las fórmulas del lanzamiento de proyectiles son:

• Posición horizontal: $x=v_x\cdot t$
  
• Posición vertical: $y=y_0+{v}_{0 y}\cdot t-\frac12\cdot g\cdot t^2$
  
• Velocidad vertical: $v_y=v_{0y}-g\cdot t$ y $v_y=\sqrt{v_{0y}-2\cdot g \cdot \triangle y}$
  
• Componentes de la velocidad: $\vec v=(v\cdot Cos\alpha , v\cdot Sen\alpha)$

En este tipo de movimiento, la velocidad horizontal es constante.

Los datos en este problema son:

• Velocidad inicial: $v=40m/s$
  
• Ángulo de lanzamiento: $\alpha =65\textdegree$
  
• Altura final: $y_f=10m$

Para determinar la rapidez en ese punto, primero necesitamos ambas componentes de la velocidad inicial, las cuales obtenemos con la fórmula de componentes de la velocidad:

$v_{0x}=v\cdot Cos\alpha \\v_x=40m/s\cdot Cos65\textdegree\\v_x=16.9m/s\\\\\\v_{0y}=v\cdot Sen\alpha\\v_{0y}=40m/s\cdot Sen65\textdegree\\v_{0y}=36.25m/s$

Ahora calculamos la velocidad vertical final:

$v_{fy}=\sqrt{(v_{0y})^2-2\cdot g \cdot \triangle y}\\\\v_{fy}=\sqrt{(36.25m/s)^2-2\cdot 9.8m/s^2 \cdot 10m}\\\\v_{fy}=33.44m/s$

La rapidez neta en ese momento es:

$v=\sqrt{(v_x)^2+(v_y)^2} \\\\v=\sqrt{(16.9m/s)^2+(33.44m/s)^2} \\\\v=37.46m/s$

Por lo tanto, la rapidez cuando está a 10m del punto de lanzamiento no es la mitad de la rapidez inicial de lanzamiento.

Para ver más de lanzamiento de proyectiles, visita: brainly.lat/tarea/12651136

#SPJ2

Answer 2

Curiosamente la rapidez a ese nivel es independiente del ángulo de lanzamiento.

Se conserva la energía mecánica de la pelota:

1/2 m Vo² = 1/2 m V² + m g h

V = √(Vo² - 2 g h) = √[(40,0 m/s)² - 2 . 9,8 m/s² . 10,0 ]

V = 37,5 m/s

No es la mitad: 37,5 m/s ≠ 20 m/s

Saludos.