Un club consta de 78 persona,de ellos 50 juegan fútbol ,32 basket y 23 voley ,6 figuran en los tres deportes y 10 no practican deporte alguno. Cuantas personas practican un solo deporte? Cuantas practican solo dos deportes? Cuantas practican al menos dos deportes? Cuantos practican a lp sumo 2 deportes ?
Respuestas
Dos deportes 25
Le envio lo que hice impreso.
37 personas practican un solo deporte, 31 personas al meno un deporte, y 72 personas a lo sumo dos deportes
Sean los conjuntos:
A: personas que juegan futbol
B: personas que juegan basket
C: personas que juegan voley
Tenemos los conjuntos:
|A| = 50
|B| = 32
|C| = 23
|A∩B∩C| = 6
|(AUBUC)') = 10
|AUBUC| = 78 - 10 = 68
¿Cuántos practican un solo deporte?
Los que practican solo futbol:
|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C|
Los que practican solo basket:
|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C|
Los que practican solo Voley
|C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
Los que practican un solo deporte:
|A| + |B| + |C| - 2|B∩C| - 2|A∩C| - 2|A∩B| + 3 |A∩B∩C|
50 + 32 + 23 + 3*6 - 2|B∩C| - 2|A∩C| - 2|A∩B|
123 - 2|B∩C| - 2|A∩C| - 2|A∩B| (**)
Tenemos además que:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩C| - |A∩B| + |A∩B∩C|
⇒ 68 = 50+ 32 + 23 - |B∩C| - |A∩C| - |A∩B| + 6
⇒ 68 - 6 = 105 - |B∩C| - |A∩C| - |A∩B|
⇒ 62 - 105 = - |B∩C| - |A∩C| - |A∩B|
⇒-43 = - |B∩C| - |A∩C| - |A∩B|
Multiplico por 2:
-86 = - 2|B∩C| - 2|A∩C| - 2|A∩B|
Sustituyo en (**) Los que practica un solo deporte:
123 - 86 = 37
Los que practican al menos dos deportes: son los que practica al menos uno menos lo que practican uno solo que sera:
68 - 37 = 31
Los que practican a lo sumo dos deportes: el total de personas menos los que practican los tres deportes que es 78 - 6 = 72
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