La profesora Pide a sus 40 estudiantes que hicieran grupos de 3 estudiantes ¿cuántos niños se quedaron fuera de los grupos?
Respuestas
Respuesta:
En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos.
¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
Primero, deberíamos notar lo siguiente:
No entran todos los elementos. Esto ya que solo se toman 3 de los 35 alumnos.
No importa el orden. Esto ya que es lo mismo escoger a Juan, María y Cynthia que escoger a Cynthia a Juan y a Maria. Solo importa quiénes conforman el comité, no el orden como estos sean escogidos.
No se repiten los elementos. Esto ya que obviamente no podemos elegir más de una vez a una persona. Una vez que alguien es elegido, ya no pertenece al grupo de los alumnos restantes.
Dicho lo anterior, es claro que estamos frente a un problema que podemos resolver con combinaciones de la siguiente manera
\begin{align*} C_{35}^{3} &= \frac{35!}{3!(35 - 3)!}\\ &= \frac{35!}{3!32!}\\ &= \frac{35 \cdot 34 \cdot 33}{3!}\\ &= \frac{35 \cdot 34 \cdot 33}{3 \cdot 2 \cdot 1}\\ &= 6545 \end{align*}