Question

En la figura se muestra el coeficiente de rozamiento entre la superficie horizontal
y el bloque es 0,2. El coeficiente de roce del plano inclinado es 0,3. Hallar la
aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. F1=4500000 Dinas y F2= 30 N. M=
40 Kg

Answer 1

Hola!

Comenzamos con el bloque de masa 60kg:

- En el eje vertical la reacción Normal es igual al peso : N₁ = W₁ = m₁ . g = (60kg)(9,8m/s²) = 588N

- La fricción entre el suelo y el bloque es :

Fr₁ = N₁ . μ₁ = 588N . 0,2 = 117,6N

- En el eje horizontal, la sumatoria de fuerzas es masa por Aceleración:

T - Fr = m₁ . a

Reemplaza valores y omites unidades:

T - 117,6 = 60a

T = 60a - 117,6 ...............(1)

Para el bloque de masa 40kg:

- Descomponemos su peso :

• Componente del peso en X :

Wx₂ = W₂ . Senθ = 40kg.9,8m/s². Sen(35°)

Wx₂ ≈ 224,841N

• Componente del peso en Y:

Wy₂ = W₂ . Cosθ = 40kg.9,8m/s². Cos(35°)

Wy₂ ≈ 321,107N

- Descomponemos la fuerza F₁ :

Convertimos unidad para la fuerza :

F₁ = 4,5×10⁶dinas . (1×10¯⁵N/1dina)

F₁ = 45N

• La componente de la fuerza F₁ en X :

Fx₁ = F₁ . Cosθ = 45N . Cos(20°) ≈ 42,286N

• La componente de la fuerza F₁ en Y:

Fy₁ = F₁ . Senθ = 45N . Sen(20°) ≈ 15,390N

- En el eje vertical la sumatoria de fuerzas es cero :

ΣFy = 0

N₂ + Fy₁ - Wy₂ = 0

N₂ = Wy₂ - Fy₁

N₂ = 321,107N - 15,390N

N₂ = 305,717N (Fuerza Normal)

- La fuerza de fricción entre el suelo y bloque de 40kg es :

Fr₂ = N₂ . μ₂ = 305,717N . 0,3 = 91,715N

- En el eje horizontal la sumatoria de fuerzas es masa por Aceleración:

F₂ + Fx₁ - Wx₂ - T - Fr₂ = m₂ . a

Reemplaza valores en esta ecuación:

(30 + 42,286 - 224,841 - 91,715) - T = 40a

- 244,27 - T = 40a

Despejando la tensión :

T = -40a - 244,27 ........... (2)

OPERACIONES :

Para hallar la aceleración, igualamos las dos ecuaciones (1) y (2):

60a - 117,6 = -40a - 244,27

60a + 40a = -244,27 + 117,6

100a = - 126,67

a = -126,67/100

$\LARGE{\fbox{ a = -1,2667m/s² }}$

Finalmente para hallar la tensión de la cuerda, reemplaza en una de las dos ecuaciones la aceleración para hallar T:

T = 60a - 117,6 ...............(1)

T = 60(-1,2667) - 117,6

T = -76,002 - 117,6

$\LARGE{\fbox{T = -193,602N}}$

La aceleración es negativa, eso significa que el sistema se mueve hacia la izquierda ( ya que supuse al inicio que la aceleración fuera hacia la derecha).