Question

el resultado de la siguiente operación:
1-2+3-4+5-6+7-8+........+99-100
es:

Answer 1

Fíjate que son dos progresiones aritméticas (PA) con los términos intercalados.

Por un lado, los números impares en sentido creciente, 1, 3, 5, 7... etc... hasta el 99 lo que arroja un total de 50 términos en esa PA

Por otro lado, los números pares negativos en sentido decreciente, es decir aumentando el valor absoluto pero con el signo menos delante, 
-2, -4, -6, -8... etc ... hasta el -100 lo que también arroja otro total de 50 términos en esa PA

PA de los impares:
$a_1 = 1$
$a_n=99$
Nº de términos (n) = 50
Diferencia (d) = 2

Por fórmula de suma de términos de una PA...
$S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2} =\frac{(1+99)*50}{2}=2500$

PA de los pares:
$a_1 = -2$
$a_n=-100$
Nº de términos (n) = 50
Diferencia (d) = -2

Por la misma fórmula...
$S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2}=\frac{[(-2)+(-100)]*50}{2}=-2550$

Finalmente efectuamos la suma algebraica:
2500 + (-2550) = -50 es la respuesta.

Saludos.