en una P.A. el termino de lugar 40 es 59; el termino de lugar 27 es 33. hallar el primer termino y la diferencia comun de dicha progresion
Respuestas
Una P.A. se refiere a una PROGRESIÓN ARITMÉTICA y en esta clase de sucesiones el valor de cada término se obtiene sumando una cantidad invariable --llamada diferencia "d"-- al término anterior.
En este caso se nos da como datos el valor de dos términos separados por otros varios que no conocemos pero existe una fórmula para saber la diferencia a partir de estos datos y es la que se refiere a INTERPOLAR términos.
Para interpolar términos en cualquier P.A. necesitamos conocer el valor de los dos términos dentro de los cuales vamos a intercalar una cantidad determinada que también debemos calcular a partir del valor de los dos términos que nos dan.
En este ejercicio tenemos esos datos:
- Término menor, a₂₇ = 33 (en la fórmula será "a")
- Término mayor, a₄₀ = 59 (en la fórmula será "b")
- Número de términos a interpolar, m = 40 - 27 - 1 = 12
La fórmula nos permite calcular la diferencia "d" y dice:
La diferencia común es 2
Conocida la diferencia entre términos consecutivos ya hemos resuelto la mitad del ejercicio y tomando ahora ese dato, usamos la fórmula general para las P.A. que dice:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Sustituyo valores tomando el valor del término nº 27 ...
a₂₇ = 33 = a₁ + (27-1) × 2
a₁ = 33 - 54 +2
a₁ = -21 + 2