Question

b) La suma de dos números es 8 y su producto es -384. ¿Cuáles son los números?

Answer 1

Elemental mi querido Watson...

A + B = 8  ...(I)                (A).(B) = -384  ...(II)

A = 8 - B     

REEMPLAZAMOS EN (II)

(8 - B).(B) = -384
8B - B² = -384
B² - 8B -384 = 0 

Aquí aplicas puntos críticos o bueno, es buscar dos números que multiplicados te den -384 y que sumen -8 ... Así:

B² - 8B -384 = 0
B           -24 
B            16  

El (B).(B) te da el B² de arriba y el (-24).(16) te da el -384 de arriba también... Luego multiplicas es aspa para que veas que te da lo del centro, O sea:
(16).(B) + (-24).(B) = -8B
16B - 24B = -8B
-8B = -8B .... Confirmas que está correcto... Entonces los números son:

(B-24).(B+16) = 0    E igualas cada uno a 0

B-24 = 0                      B+16 = 0
B = 24                          B = -16 

Entnoces, B toma el valor de 24 o -16 y por consiguiente A toma el valor que haga que cumplir la condición de que sumados son 8.
Si B toma 24, entonces A toma -16
Si B toma -16, entonces A toma 24.

Los números son 24 y -16.