Question

2. Un móvil que ejecuta un mas recorre 12 m en una oscilación completa y su aceleración máxima es de 48 m/s2. Escribe la ecuación de su elongación, sabiendo que se comienza a contar el tiempo cuando la elongación es 0,75 m, en su movimiento hacia la derecha.
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Answer 1

La expresión de la elongación es:

x = A cos(ω t + Ф)

A =  amplitud.

Si recorre 12 m en una oscilación completa, la amplitud es 12 m / 4 = 3 m

La aceleración máxima es a = ω² A

De modo que ω = √(a / A)

ω = √(48 m/s² / 3 m) = 4 rad/s

Ф = constante de fase. Corresponde con las condiciones iniciales.

La posición inicial es 0,75 m y la velocidad es positiva.

0,75 m = 3 m cos(4 rad/s . 0 + Ф)

cosФ = 0,75 / 3 = 0,25

Calculadora en radianes.

Ф ≅ 1,32 rad; también Ф ≅ - 1,32 rad

La velocidad es la derivada de la posición.

V = - A ω sen(ω t + Ф)

Para que sea V > 0, Ф debe valer - 1,32 rad

Nos queda:

x = 3 m cos(4 rad/s . t - 1,32 rad)

Saludos.