5. Realiza las siguientes multiplicaciones de raíces expresando el resultado como una
ÚNICA raíz
AYUDA POR FAVOR
Respuestas
Objetivos de aprendizaje
· Multiplicar y simplificar expresiones radicales que contienen un sólo término.
· Dividir y simplificar expresiones radicales que contienen un sólo término.
Respuesta:Multiplicando y dividiendo expresiones radicales
Puedes hacer más que sólo simplificar expresiones radicales. También puedes multiplicarlas y dividirlas. Puedes aplicar tu conocimiento de los exponentes para ayudarte cuando tienes que operar expresiones radicales.
Multiplicando expresiones radicales
Empecemos con una cantidad que ya has visto antes, . Puedes simplificar esta raíz cuadrada pensando en ella como .
Si piensas en el radicando como un producto de dos factores (aquí, pensando en el 64 como el producto de 16 y 4), puedes obtener la raíz cuadrada de cada factor y luego multiplicar las raíces. El resultado final es el mismo, .
Este es un ejemplo de la regla del producto elevado a una potencia. Esta regla dice que el producto de dos o más números elevados a una potencia es igual al producto de cada número elevado a la misma potencia.
Esta debe ser una idea familiar. Aplicas esta regla cuando expandes expresiones como (ab)x a ax • bx; ahora vas a modificarla para incluir también a los radicales. Imagina que el exponente x no es un entero sino una fracción unitaria, como , por lo que tienes la expresión . De acuerdo con la regla del producto elevado a una potencia , que es lo mismo que , porque los exponentes fraccionales pueden escribirse como raíces. Entonces, por la misma razón que , tenemos que .
Regla del producto elevado a una potencia
Para cualesquiera números a y b y cualquier entero x:
La regla del producto elevado a una potencia es importante porque puedes usarla para multiplicar expresiones racionales. Observa que las raíces son iguales, por ejemplo, puedes combinar raíces cuadradas con raíces cuadradas, o raíces cúbicas con raíces cúbicas. Pero no puedes multiplicar una raíz cuadrada con una raíz cúbica usando esta regla.
Usa la regla para multiplicar los radicandos.
Simplifica, usando .
Respuesta
Usando la regla del producto elevado a una potencia, puedes tomar una expresión complicada, y convertirla en algo más manejable, .
También habrás notado que y pueden escribirse como productos con factores cuadrados perfectos. ¿Cómo cambiaría la expresión si primero simplificas cada radical, antes de multiplicar?
Ejemplo
Problema
Simplificar.
Busca cuadrados perfectos en el radicando y reescribe el radicando como el producto de dos factores.
Reescribe como el producto de dos radicandos.
Simplifica, usando .
Multiplica.
Respuesta
En ambos casos, llegas al mismo producto, . No importa si primero multiplicas los radicandos o simplificas cada radicando.
Multiplicas expresiones radicales que contienen variables de la misma manera. Siempre y cuando las raíces de las expresiones radicales sean iguales, puedes usar la regla del producto elevado a una potencia para multiplicar y simplificar. Observa los siguientes dos ejemplos. En ambos problemas, primero se usa la regla del producto elevado a una potencia y luego se simplifica la expresión.
Explicación paso a paso:
coronita