Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
Una empresa de transporte desea premiar a sus pasajeros más
frecuentes con un sorteo de boletos de viaje de ida y vuelta a diversos
destinos nacionales. Para ello, prepara en una urna y deposita los
boletos con los diversos destinos de viaje.
Con esta información, responde las preguntas:
¿Cuál es la probabilidad de que saque un boleto de viaje a Arequipa?
Respuestas
SEGUNDA PARTE DE Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) virtual 2021 PRIMERA FASE - NIVEL 1
NIVEL: 2° DE SECUNDARIA
Respuesta:
TITULO: Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) virtual 2021 PRIMERA FASE - NIVEL 1
NIVEL: 2° DE SECUNDARIA
6) Un agricultor vendió sus productos en una feria que duró 6 días: de lunes a sábado. El agricultor pagó al organizador de la feria cierta cantidad de dinero cada día. De lunes a viernes pagó lo mismo, pero el sábado tuvo que pagar el doble de lo que pagó el día anterior. Si en total el agricultor pagó 210 soles, ¿Cuánto pagó el día sábado?
Una feria de duración 6 días, de lunes a viernes el agricultor pago lo mismo durante 5 días y el sexto día (el sábado) lo pago doble:
¿Cuánto pagó el día sábado?
5X +2X = 210
7X = 210
X = 210/7 = 30
Cada día el agricultor lo pago a razón de 30 soles y el día sábado lo pago en 60 soles, opción c) 60 soles
Respuesta: El día Sábado pago 60 soles.
7) En cada mes Diego ahorra 30 soles más que Marco. Lo que ahorra Diego en 5 meses es igual a lo que ahorra Marco en medio año. ¿Cuántos soles puede ahorrar Marco en un año?
POR UN MES
marco = x
diego = x+30
diego = 5(x+30)
=5x+150 = en 5 meses.
marco = 6x en 6 meses
6x= 5x+150
6x-5x=150
x=150
150 x 12 = 1800.
Respuesta: Marco puede ahorrar 1800 soles al año.
8) Si Soledad le da a Briza 4 chocolates, Briza le presta su bicicleta durante 3 horas. Si le da 12 chupetines, se la presta durante 2 horas. Hoy día miércoles, Soledad le dará a Briza 2 chocolates y 3 chupetines. ¿Durante cuánto tiempo le va a prestar Briza su bicicleta?
Datos:
2 chocolates = 3 horas de bicicleta
12 caramelos = 2 horas de bicicleta
Ahora tenemos que simplificar los datos:
1 chocolate = 1 hora y media de bicicleta * porque dividimos las 3 horas a la mitad
1 caramelo = 10 minutos de bicicleta * porque dividimos dos horas entre 12
Planteamos el problema:
1 chocolate y 3 caramelos = ¿?
Sustituimos valores:
1 hora y media + 30 minutos = 2 horas de bicicleta
Respuesta = 2 horas de bicicleta.
9) En la siguiente figura, T es el punto de intersección de los segmentos BD y EC. Si se cumple que <BAC=30°, TE=TB y CT=CD, calcule la medida del ángulo <BTC.
Según las relaciones dadas de la figura, la medida del ángulo ∡BTC es:
e) 100°
El enunciado está incompleto. Podemos completar el enunciado con un problema típico de este tipo: ."Si se cumple que ∡BAC=30°, TE=TB y que CT=CD, se debe calcular la medida del ángulo ∡BTC".
Podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones, de acuerdo a los valores de los ángulos (vea la figura adjunta, ángulos marcados en color azul):
z+180°-x+180°-x+30°=360°
Que se puede escribir también como:
z=x+y-30°
Ahora
z=2x
Por lo que:
-30°=x-y ⇔ x-y=30°
Los ángulos internos suman 180°:
2x+y=180° ⇔ y=180-2x
Sustituyendo esta última ecuación ecuación en x-y=-30
Queda:
x-(180°-2x)=-30°
3x=150°
x=50°
Luego, si x-y=-30 ⇔ y=x+30
y=50°+30°=80°
Y z=2x=2(50°)=100°
Luego, la medida del ángulo ∡BTC será:
∡BTC=z=100°
Respuesta: La medida del ángulo BTC es de 100°.
10) En la figura se muestra una letra L formada por 16 cuadraditos . Como se puede ver , la letra L tiene 6 cuadraditos de alto , 4 cuadraditos de ancho y 2 cuadraditos de grosor. Si queremos formar ahora una letra L similar , pero ahora de 30 cuadraditos de alto , 12 cuadraditos de ancho y 3 cuadraditos de grosor ¿Cuántos cuadraditos necesitamos en total?
Para encontrar la cantidad de cuadros, formaremos dos rectángulos de cada parte de la “L”.
El primer rectángulo cuenta con una altura de 30 y su base será de 3 (el grosor que se nos pide).
Sabemos que A=b*h, por lo que A=3*30=90.
Procedemos con el segundo rectángulo.
La nueva figura tiene un ancho de 12 cuadritos, pero debemos quitar 3, porque los usamos en la base del rectángulo anterior. Por lo que únicamente tenemos disponibles 9 cuadritos. D e igual forma, usaremos el grosor de la figura (3) para calcular el Área. Entonces nos queda A=b*h=9*3=27
Para calcular el área total, sumamos las áreas de cada rectángulo y nos quedaría 27+90=117
Respuesta: Necesitaras 117 cuadraditos en total.
PRIMERA PARTE DE LA Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) virtual 2021 PRIMERA FASE - NIVEL 1:
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