La suma de dos números naturales es 17.402. Uno de los dos números es divisible por 10. Si se borra el dígito de las unidades de ese número, se obtiene el otro número. ¿Cuál es la diferencia de estos dos números?
Respuestas
Denotemos las cifras del numero A como:
- w x y z 0 → Terminado en cero porque nos dicen que es divisible entre 10.
Denotemos las cifras del numero B como:
- w x y z → Son simplemente las cifras de A sin el cero, ya que se nos dice que "Si se borra el dígito de las unidades de ese número, se obtiene el otro número."
Planteamos entonces la suma como:
w x y z 0
+ w x y z
1 7 4 0 2
En las unidades tenemos:
z + 0 = 2 ⇒ z = 2
En las decenas tenemos:
z + y = 10 (y llevo 1 a las centenas)
2 + y = 10
y = 10-2
y = 8
En las centenas tenemos:
y + x + 1 = 14 (y llevo 1 a las unidades de millar)
8 + x + 1 = 14
x = 14 - 8 - 1
x = 5
x + w + 1 = 7
5 + w + 1 = 7
w = 7-1-5
w = 1
Finalmente los números serán:
wxyz0 → 15820
wyxz → 1582
Comprobamos la suma:
17402 = 15820 + 1582
17402 = 17402 ✔
Finalmente calculamos la diferencia:
15820
- 1582
14238 → RESPUESTA
La diferencia de los dos números que cumplen con el enunciado es igual a 14238
Tenemos que la suma de dos números naturales es 17402, entonces tenemos que si a y b son los números entonces:
a + b = 17402
Luego uno de los dos es divisible entre 10, digamos sin perdida de la generalidad que es a, entonces a = 10k, donde k es un entero, si se borra el dígito de las unidades, entonces es equivalente a dividir entre 10, y tenemos que se obtiene el otro número que es b, por lo tanto
a = 10k y b = k
Sustituyendo en la primera ecuación:
10k + k = 17402
11k = 17402
k = 17402/11
k = 1582 = b
a = 1582*10 = 15820
La diferencia es:
15820 - 1582 = 14238
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