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En matemáticas , una expresión algebraica es una expresión construida a partir de constantes enteras , variables y operaciones algebraicas ( suma , resta , multiplicación , división y exponenciación por un exponente que es un número racional ). [1] Por ejemplo, 3 x 2 - 2 xy + c es una expresión algebraica. Dado que sacar la raíz cuadrada es lo mismo que elevar a la potencia
1
/
2
,
{\ Displaystyle {\ sqrt {\ frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2}}}}}{\ sqrt {\ frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2}}}}
también es una expresión algebraica.
Por el contrario, los números trascendentales como π y e no son algebraicos, ya que no se derivan de constantes enteras y operaciones algebraicas. Por lo general, Pi se construye como una relación geométrica y la definición de e requiere un número infinito de operaciones algebraicas.
Una expresión racional es una expresión que puede reescribirse a una fracción racional usando las propiedades de las operaciones aritméticas ( propiedades conmutativas y propiedades asociativas de suma y multiplicación, propiedad distributiva y reglas para las operaciones sobre las fracciones). En otras palabras, una expresión racional es una expresión que puede construirse a partir de las variables y las constantes utilizando solo las cuatro operaciones aritméticas . Por lo tanto,
{\ Displaystyle {\ frac {3x ^ {2} -2xy + c} {y ^ {3} -1}}}{\ frac {3x ^ {2} -2xy + c} {y ^ {3} -1}}
es una expresión racional, mientras que
{\ Displaystyle {\ sqrt {\ frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2}}}}}{\ sqrt {\ frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2}}}}
no es.
Una ecuación racional es una ecuación en la que dos fracciones racionales (o expresiones racionales) de la forma
{\ Displaystyle {\ frac {P (x)} {Q (x)}}}{\ frac {P (x)} {Q (x)}}
son iguales entre sí. Estas expresiones obedecen las mismas reglas que las fracciones . Las ecuaciones se pueden resolver multiplicando de forma cruzada . La división por cero no está definida, por lo que se rechaza una solución que provoque una división formal por cero.
Explicación paso a paso: