Question

5. d) En un plano traza las siguientes rectas que pasan por los pares de puntos indicados: Recta 1 pasa por A(-1, -5) y B(3, 1); Recta 2 pasa por C( -3, -1) y D(1, 5); Calcula su pendiente, Al comparar las pendientes ¿Cómo son entre sí? ¿Qué puedes concluir con esto? Justifique su respuesta.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Al graficar ambas rectas en un mismo plano (ver la imagen adjunta), la Recta 1 es de color azul, y la Recta 2 es de color rojo.

Para calcular las pendientes, utilizamos la fórmula de la pendiente:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

1.- Para la Recta 1, utilizamos los puntos A y B:

A(-1,-5) =====> $x_{1}=-1$ ; $y_{1} =-5$

B( 3, 1) =====> $x_{2}=3$    ; $y_{2} =1$

Sustituyendo:

$m_{1} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$m_{1} = \frac{(1)-(-5)}{(3)-(-1)}$

$m_{1} = \frac{1+5}{3+1}$

$m_{1} = \frac{6}{4}$

$m_{1} = \frac{3}{2}$

2.- Para la Recta 2, utilizamos los puntos C y D:

C(-3,-1) =====> $x_{1}=-3$ ; $y_{1} =-1$

D( 1, 5) =====> $x_{2}=1$    ; $y_{2} =5$

Sustituyendo:

$m_{2} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$m_{2} = \frac{(5)-(-1)}{(1)-(-3)}$

$m_{2} = \frac{5+1}{1+3}$

$m_{2} = \frac{6}{4}$

$m_{2} = \frac{3}{2}$

3.- ¿Cómo son las pendientes entre sí?

Las pendientes m₁ y m₂ son iguales.

m₁ = m₂ = 3 / 2

4.- ¿Qué se puede concluir con esto?

Que la Recta 1 es paralela a la Recta 2.

Cuando las pendientes de dos rectas son iguales, las rectas son paralelas, es decir, no se cruzan en ningún punto.