Question

sean p1 (6, -8) y p2 (4, 2) los extremos de un segmento p1p2 ; el cual se prolonga hasta p, de tal manera que la longitud de p1p sea tres veces la longitud de pp2 . Encontrar las coordenadas de p (x, y)

Answer 1

P1 ---------2X---------------P2------X------P
La distancia de P1 a P es "3X" veces la distancia de P2 a P que es "X"
Aplicas la propiedad "del abrazo" que es la multiplicación de coordenadas por distancia opuesta en cada segmento, trabajaremos con P1 y P.

Sería: $\frac{(P1).(X) + (P)(2X)}{X + 2X}$ = P2(4,2)

Entonces te queda de la forma:

$\frac{(6,-8).(X) + (A,B).(2X)}{X + 2X} = P2(4,2)$

$\frac{(6X, -8X) + (2AX, 2BX)}{3X} = P2(4,2)$

$\frac{(6X+2AX , -8X + 2BX)}{3X} = P2(4,2)$

Factorizamos X y simplificamos con la X de abajo.

$\frac{X(6 + 2A , -8 + 2B)}{X.(3)} = P2(4,2)$

Luego, cada término entre 3 e igualas a cada una de las coordenadas.

$( \frac{6 + 2A}{3} , \frac{-8 + 2B}{3} ) = (4,2)$

$\frac{6+2A}{3} = 4$      y        $\frac{-8 + 2B}{3} = 2$

6 + 2A = 4.(3)             y          -8 + 2B = 2.(3)
6 + 2A = 12                y          -8 + 2B = 6
2A = 12 - 6                 y           2B = 6 + 8
2A = 6                        y           2B = 14
A = 3                          y            B = 7 
Entonces, tu punto P2 tiene por coordenadas:

P2(A,B) = P2(3,7)  -----> Respuesta.