Question

A partir de un grupo de 5 matemáticos y 7 físicos, se requiere formar una comisión conformada por 2 matemáticos y 3 físicos.

23. La posibilidades existentes para conformar esta comisión son:
A. 210
B. 350
C. 240
D. 400

24. Si se quisiera conformar una comisión de 3 matemáticos y 2 físicos, las posibilidades existentes serían:

A. 350
B. 240
C. 210
D. 400

Answer 1

23.
Existen $C_5^2$ formas de elegir a los 2 matemáticos, donde 
$C_N^m=\frac{N!}{m!(N-m)!}$ es el número combinatorio.
De la misma manera, se puede elegir a los 3 físicos de $C_7^3$
En total:
$C_5^2\cdot C_7^3 = \binom 5 2\cdot \binom 7 3 = \frac{5!}{2! 3!} \cdot \frac{7!}{3! 4!} = 10 \cdot 35 = 350$

Answer 2

Para la cominisión de 2 matemáticos y 3 físicos se pueden formar de 350 maneras y de 3 matemáticos y 2 fisicos de 210 maneras diferentes

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Como cada la comisión es de 2 matemáticos y 3 físicos: entonces tenemos combinaciones de 5 en 2 por combinaciones de 7 en 3

Comb(5,2)*Comb(7,3) = 5!/((5-2)!*2!)*7!/((7-3)!*3!) = 10*35 = 350. opción B

Si se pueden formar por 3 matemáticos y 2 fisicos: entonces tenemos combinaciones de 5 en 3 por combinaciones de 7 en 2

Comb(5,3)*Comb(7,2) = 5!/((5-3)!*3!)*7!/((7-2)!*2!) = 10*21 = 210. opción C

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