Question

resuelve los siguientes sistemas resuelve los siguientes sistemas
1.-logx + 3logy=5
logx - logy=3
2.-3x +2y=64
logx -logy=1

Answer 1

Para el primer sistema de ecuaciones...podemos usar un cambio de variables, es decir vamos a llamarle...
$log(x)=a \\ log(y)=b$
solo es para poder ver mejor las operaciones..entonces nos quedaría así..

$\left \{ {{a+3b=6} \atop {a-b=3}} \right.$ 
Ahora lo que podemos hacer es despejar de la segunda ecuación, a la letra "a" y reemplazamos en la primera así..

$\left \{ {{a+3b=6} \atop {a-b=3}} \right.=\left \{ {{a+3b=6} \atop {a=3+b}} \right. \\ \\ a+3b=6 \\ (3+b)+3b=6 \\ 3+4b=6 \\ 4b=3 \\ b= \frac{3}{4}$

ahora reemplacemos con éste valor en la ecuación segunda...

$a-b=3 \\ a- \frac{3}{4} =3 \\ 4a-3=12 \\ 4a=15 \\ a= \frac{15}{4}$
Ahora volvamos a como estaba...

$a=log(x)= \frac{15}{4} \\ x=10 ^{ \frac{15}{4} } \\ \\ y=log(y)= \frac{3}{4} \\ y= 10 ^{ \frac{3}{4} }$

y eso sería todo...
para el segundo es exactamente lo mismo...

para la segunda ecuación tenemos 

$log(x)-log(y)=1 \\ log( \frac{x}{y} )=1 \\ 10 ^{log( \frac{x}{y} )} =10 ^{1} \\ \frac{x}{y} =10 \\ x=10y$

ahora reemplacemos ésta ecuación en la primera...nos queda...
$3x+2y=64 \\ 3(10y)+2y=64 \\ 32y=64 \\ y=2$ ahora reemplacemos éste valor en la segunda ecuación

$x=10y \\ x=10(2) \\ x=20$

y ya eso sería todo...
Nota: Necesitamos aplicar propiedades de logarítmos. así que revisa de nuevo...e inténtalo hacer...cualquier duda me avisas