Question

Hola me ayudan por favor, con resolución ​

Answer 1

1) El 4 lo podemos expresar como 2², y el 16 como 2⁴:

${2}^{x + 1} \times { ({2}^{2}) }^{x + 3} = { {2} }^{4}$

Luego :

${2}^{x + 1} \times { {2} }^{2x + 6} = { {2} }^{4}$

En la izquierda de la igualdad, como las bases son iguales y se multiplican, los exponentes lo sumamos:

${2}^{ x + 1 + 2x + 6} = {2}^{4}$

${2}^{3x + 7} = {2}^{4}$

Como en los dos lados de la igualdad tienen la misma base, los exponentes deben ser lo mismo:

$3x + 7 = 4 \\ 3x = 4 - 7 \\ 3x = - 3 \\ x = \frac{ - 3}{3} \\ x = - 1$

Respuesta : -1

2) Por propiedad:

${ (\frac{1}{x} )}^{ - y} = {x}^{y}$

Aplicamos en el ejercicio:

$N = \frac{ {32}^{4} }{ {8}^{3} \times {16}^{2} }$

El 32 lo expresamos como 2⁵, el 8 como 2³ y el 16 como 2⁴:

$N = \frac{ {( {2}^{5}) }^{4} }{ ({ {2}^{3}) }^{3} \times { ({2}^{4}) }^{2} }$

luego:

$N = \frac{ {2}^{20} }{ {2}^{9} \times {2}^{8} } = \frac{ {2}^{20} }{ {2}^{17} }$

Finalmente:

$N = {2}^{20 - 17} = {2}^{3} = 8$

Respuesta: 8