2. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa equivale a 25 unidades y las expresiones
para los catetos son: x+5 y x. ¿Qué valor debe tomar x para que se cumpla el teorema
de Pitágoras?
Respuestas
Explicación paso a paso:
El Teorema de Pitágoras nos dice que:
c² = a² + b²
donce:
c = hipotenusa del triángulo = 25 unidades
a = cateto mayor del triángulo = (x + 5)
b = cateto menor del triángulo = x
Sustituyendo:
c² = a² + b²
(25)² = (x + 5)² + x²
(25)² = (x² + 10x + 5²) + x²
625 = 2x² + 10x + 25
2x² + 10x + 25 - 625 = 0
2x² + 10x - 600 = 0
Dividiendo todo entre 2, para facilitar la factorización, tenemos:
x² + 5x - 300 = 0
Factorizando, tenemos:
(x + 20) (x - 15) = 0
x + 20 = 0 x - 15 = 0
x = -20 x = 15
Obtuvimos dos posibles respuestas, pero hay que analizarlas.
Si tomamos el valor de x = -20, al sustituirlo en las medidas de los catetos nos darán magnitudes negativas, lo cual es imposible debido a que no existen triángulos con medidas de sus lados negativos.
Entonces la respuesta es x = 15.
Respuesta:
x = 15
Explicación paso a paso:
x² + (x+5)² = 25²
x² + x² + 10x + 25 = 625
2x² + 10x = 600
x² + 5x = 300
x² + 5x - 300 = 0
( x - 15 ) ( x + 20 ) = 0
x = 15