1. Un rectángulo tiene como altura, la expresión x-1, y como base la expresión x+5. ¿Qué
valor debe tomar x para que el área del rectángulo sea igual a 135 unidades
cuadradas?
Respuestas
Explicación paso a paso:
Sabemos que el área de un rectángulo se mide multiplicando la base por la altura. Entonces:
A = base · altura
A = (x + 5) (x - 1)
Desarrollando la multiplicación de binomios, tenemos:
A = x² + 5x - 1x - 5
A = x² + 4x - 5
Ahora, nos indican que el área del rectángulo debe ser 135 unidades cuadradas. Sustituimos y factorizamos:
x² + 4x - 5 = 135
x² + 4x - 5 - 135 = 0
x² + 4x - 140 = 0
(x + 14) (x - 10) = 0
x + 14 = 0 x - 10 = 0
x = -14 x = 10
Podemos observar que se obtienen dos valores que hacen válida la igualdad anterior, uno positivo y uno negativo (es lógico porque al ser una ecuación cuadrática se pueden obtener dos valores diferentes para la incógnita).
Hay que tomar en cuenta que lo que estamos buscando es una medida de longitud, por lo tanto desecharemos el valor negativo, ya que una medida de longitud no puede ser negativa.
Por lo tanto, la solución es x = 10 unidades
Respuesta:
x = 10
Explicación paso a paso:
( x - 1) . ( x + 5 ) = 135
x² + 4x - 5 = 135
x² + 4x = 140
x ( x + 4) = 140
x = 10
10 ( 14) = 140