Question

10.Calcular 20132 – 2 (2013)(2011) + 20112 11. Si a+b=9 y ab=2. Calcular a2 +b2 12. Si x2 +y 2 =82; x+y=10. Calcular xy 13. Si x x 1 + = 6 . Calcular x x 2 1 2 + 14. Si x x 1 − = 3 . Calcular x x 2 1 2

Answer 1

10) $2013^{2}-2(2013)(2011)+ 2011^{2}$
  Usando el binomio al cuadrado podemos hallar lo que pide.
  $(a-b)^{2}= a^{2}-2(a)(b)+ b^{2}$  
  Dado esto podemos decir que a=2013 y b=2011
  Reemplazando.
  $(a-b)^{2} \\ (2013-2011)^{2} \\ 2^{2} \\ 4$

11) SI a+b=9 y ab=2. Calcula $a^{2}+b^{2}$
  Teniendo una adición y un producto podemos usar el binomio al   cuadrado ya que para el binomio encajan esos datos.
  $(a+b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
  Reemplazando los datos.
  $(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+ b^{2} \\ 9^{2}= a^{2}+2(2)+ b^{2} \\ 81-4= a^{2} +b^{2} \\ 77= a^{2}+ b^{2}$

12) Si $x^{2} + y^{2}=82;$ $x+y=10.$ Calcular "xy"
  Con estos datos podemos usar el binomio al cuadrado.
  $(x+y)^{2}= x^{2}+2xy+ y^{2}$
  Reemplazamos los datos.
  $(x+y)^{2}= x^{2}+2xy+ y^{2} \\ 10^{2}= 82+2xy \\ 100-82=2xy \\ 18=2xy \\ \frac{18}{2}=xy \\ 9=xy$