Question

como resolver ejercicios de ley de los exponentes

Answer 1

Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación. 
 

Ej.    an    =  a significa que laa se está multiplicando por sí misma n veces.

El exponente es el número n y la base es la a. 
 

Ejemplos de Exponentes:

1.    53   = 5 · 5 ·5 =  125

2.    24 =  2 · 2 · 2 · 2 = 16

3. (-4)2  =  (-4) · (-4)  = 16 
  
 

Reglas de los Exponentes:

Regla #1

 an · am  = a n+m

Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.

Ejemplos:

a. 22 · 21  =   2 2+1  =  23  = 8          ( 2 2 · 21 =  2 · 2· 2 = 2 3)

b. x3 · x4 = x 3+4 = x7                     ( x3 · x4 = x · x · x · x · x · x · x = x7) 
  
 

Regla #2 
 

(an)m = anm

Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.

Ejemplos:

a. (a2)3  = a 2·3 = a6         [ (a2)3 = a2 ·a2·a2 ;( pero por la regla #1) = a6 ] 
 

b. (22)3 = 2 2 · 3 = 26 = 64 ó   (2 2)3 = (4) 3= 64 
[ (22)3 = 22 · 22 · 22 = 26] 
  
 

Regla #3:

(ab)n = an · bn 
 

Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.

Ejemplo:      (xy)5  = x5y5 
  
 

Regla #4:

am  =  a m-n ,  a tiene que ser diferente de 0. 
an

Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.

Ejemplos:

x3    =  x  3 - 2    = x 1 = x 
x2

105   = 10 5 - 2   = 10 3 =  1,000 
102 
  
 

Regla # 5:

a 0 = 1; si a es diferente de 0.

Toda base al exponente 0 es igual a 1.

Ejemplos:

3 0 = 1

(-6) 0 = 1

x3  = x 3-3  = x 0  = 1 
x3 
 

Regla #6:

a -n = 1 , si a es diferente de 0. 
          an 
 

Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo. 
 

Ejemplo: 
 

a. 3 -2 = 1 = 1 
             32   9 
 

b. x -n = 1 
             xn 
 

c. x5   = x 5 - 9  = x -4 = 1 
    x9                            x4