A la hora del almuerzo un profesor
repartió entre sus alumnos los fondos
que había reunido durante el semestre,
que ascendían a $4000, asignando a cada
uno cierta cantidad. Antes de terminar la
repartición llegaron 5 alumnos más, por
lo que repartió nuevamente y le tocó a
cada uno $40 menos que en la primera
repartición. ¿Cuántos alumnos eran
inicialmente?
Respuestas
Denotemos:
- x -- Cantidad De alumnos inicialmente.
- y -- Cantidad de dinero que le tocó a cada alumno inicialmente.
A la hora del almuerzo un profesor repartió entre sus alumnos los fondos que había reunido durante el semestre, que ascendían a $4000
xy = 4000
Antes de terminar la repartición llegaron 5 alumnos más, por lo que repartió nuevamente y le tocó a cada uno $40 menos que en la primera repartición.
(x + 5)(y - 40) = 4000
Agrupamos y resolvemos por sustitución:
xy = 4000
(x + 5)(y - 40) = 4000
Despejamos y de la primera ecuación:
y = 4000/x
Sustituimos en la segunda:
Multiplicamos toda la ecuación por x:
Descartamos la solución negativa y concluimos que:
R/ Inicialmente habían 20 alumnos.
La cantidad de alumnos que eran inicialmente es:
20
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuántos alumnos eran inicialmente?
Definir
- x: cantidad alumnos
- y: cantidad asignada para cada alumno
Ecuaciones
- 4000/x = y
- 4000/(x + 4) = y - 40
Aplicar método de sustitución;
4000 = (y - 40)(x + 4)
4000 = yx + 4y - 40x - 160
Sustituir 1;
4000 = x(4000/x) + 4(4000/x) - 40x - 16
4000 + 16 = 4000 + 16000/x - 40x
16x = 16000 - 40x²
40x² + 16x - 16000 = 0
Aplicar la resolvente;
Siendo;
- a = 40
- b = 16
- c = -16000
Sustituir;
x₁ ≈ 20
x₂ ≈ -20
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despues restas 4000-200=3800
y por ultimo= 3800/40=95