Question

Halla "x+y" para que la siguiente ecuación sea
dimensionalmente correcta:
H=a2yb2x
Donde: a : velocidad; H= altura
b : radio
c)3
a) 1
d) 4
b) 1/2
e) 5​

Answer 1

Hola!

Tenemos :

H = a²ʸ . b²ˣ

Luego, las dimensiones de la velocidad, altura y radio son respectivamente:

[a] = m/s = L/T = LT ¯¹

[H] = metros = L

[b] = metros = L

Reemplazamos en la ecuación :

[H] = [a]²ʸ. [b]²ˣ

L = [LT ¯¹]²ʸ. [L]²ˣ

L = L²ʸT ¯²ʸ. L²ˣ

L . T⁰ = L²ʸ⁺²ˣ.T ¯²ʸ

Luego, hallamos "y" igualando los exponentes de T, en este caso en la parte de la izquierda de la igualdad no hay la dimensión del tiempo, y para que se cumpla, necesariamente debe haber T⁰ (que equivale a la unidad).

Entonces :

T⁰ = T ¯²ʸ

Igualando exponentes :

0 = -2y

y = 0

Ahora, para hallar "x" igualamos los exponentes de longitud.

Entonces :

L¹ = L²ʸ⁺²ˣ

Igualando exponentes:

1 = 2y + 2x

1 = 2(0) + 2x

x = 1/2

Finalmente, " x + y" :

x + y = 1/2 + 0 = $\boxed{\mathbf{\frac{1}{2}}}$

Alternativa b)

Saludos.