Question

Necesito la resolución de los problemas resaltados:(

Answer 1

Bueno está un poco largo pero está divertido...haber para el primer ejercicio
$: \frac{3(x-4) !-2}{(x-4) !+2} =2$ 
primero para que se vea más bonito, y podamos operar mejor...te parece si a ese factorial le ponemos o le cambiamos de nombre...vamos a llamarle...
$(x-4) !=a$ y ahora nos quedaría

$\frac{3(a)-2}{(a)+2} =2$ y aquí no ha pasado nada...ahora si operamos como de costumbre
$:\frac{3(a)-2}{(a)+2} =2 \\ :3a-2=2(a+2) \\ :3a-2a=4+2 \\ :a=6$
Ahora volvamos a como estaba 
$a=(x-4) !=6 \\ (x-4) !=6$
bien, ahora espero que recuerdes ésto:
$0 !=1 \\ 1 !=1 \\ 2 !=(1)(2)=2 \\ 3 !=(1)(2)(3)=6$ 
mira ya encontramos que número factorial nos da el 6 entonces hagamole funcionar al cerebro....si 3 factorial me da el 6 te parece que lo que está dentro del paréntesis tiene que ser igual a 3?...si verdad?...
entonces tenemos que 
$x-4=3 \\ x=7$ very fácil no?...comprobemos...
$(x-4) !=6 \\ (7-4) !=6 \\ (3 ) !=6$ y ya...
Nota1: aquí se nos hizo fácil averiguar cual fue el factorial que necesitábamos no tuvimos que ir muy lejos, pero es bueno que vayas desarrollando ese lado intuitivo...CUIDADO¡...no hay factoriales negativos y CUIDADO¡...el factorial es único..no hay dos número fatoriales que me den el mismo resultado..JAMÁS¡..continuemos..
$Efectuar: \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{5+2 \sqrt{6} } } - \frac{3}{ \sqrt{7+2 \sqrt{10} } } + \frac{2}{ \sqrt{8+2 \sqrt{15} } }$
Ok, para éste tipo de ejercicios que te ponen raciales en el denominador lo que tenemos que hacer es multiplicar por un número inteligente...si es una suma el número inteligente es el cero no pasa nada si sumo cero...para una fracción en número inteligente es el 1 es decir debo multiplicar "a" en el denominador y "a" en el denominador para que no pase nada....verdad?..para los radicales el número inteligente es "El conjugado" 

para verle mejor hagamos los mismo que antes...démole un nombre a 

$(5+2 \sqrt{6} )=a$
$:\frac{1}{ \sqrt{5+2 \sqrt{6} } }= \frac{1}{ \sqrt{a} } }(\frac{ \sqrt{a } }{ \sqrt{a } })= \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{a} \sqrt{a} } = \frac{ \sqrt{a} }{( \sqrt{a} ) ^{2} } = \frac{ \sqrt{a} }{a}$ 
ahora volvamos a como estaba....
$\frac{ \sqrt{a} }{a} = \frac{ \sqrt{5+2 \sqrt{6} } }{5+2 \sqrt{6} }$ vamos a hacer exactamente lo mismo pero para desacernos de la raíz del denominador pero ésta vez el conjugado será cambiado de signo así
$: \frac{ \sqrt{5+2 \sqrt{6} } }{5+2 \sqrt{6} }= \frac{ \sqrt{5+2 \sqrt{6} } }{5+2 \sqrt{6} }( \frac{5-2 \sqrt{6} }{5-2 \sqrt{6} } ) = \frac{(5-2 \sqrt{6} )( \sqrt{5+2 \sqrt{6} } )}{25-10 \sqrt{6}+10 \sqrt{6}-24 } =... \\ ...(5-2 \sqrt{6} )( \sqrt{5+2 \sqrt{6}} )$   listo hagamos lo mismo para los demás...

$(7+2 \sqrt{10} )=b \\ : \frac{3}{ \sqrt{7+2 \sqrt{10} } } = \frac{3}{ \sqrt{b} } ( \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} } )= \frac{3 (\sqrt{7+2 \sqrt{10} } )}{7+2 \sqrt{10} } =\frac{3 (\sqrt{7+2 \sqrt{10} } )}{7+2 \sqrt{10} }( \frac{7-2 \sqrt{10} }{7-2 \sqrt{10} } )... \\ ...= \frac{3( \sqrt{7+2 \sqrt{10} } )(7-2 \sqrt{10} )}{49-14 \sqrt{10}+14 \sqrt{10}-40 } = \frac{3( \sqrt{7+2 \sqrt{10}) }(7-2 \sqrt{10} )}{9}=... \\ ... \frac{( \sqrt{7+2 \sqrt{10}) }(7-2 \sqrt{10} )}{3}$

ya tenemos el segundo ahora el último...:O

$(8+2 \sqrt{15} )=c \\ ; \frac{2}{ \sqrt{c} } = \frac{2}{ \sqrt{c} } ( \frac{ \sqrt{c} }{ \sqrt{c} } )= \frac{2( \sqrt{8+2 \sqrt{15}} )}{8+2 \sqrt{15}} =\frac{2( \sqrt{8+2 \sqrt{15}} )}{8+2 \sqrt{15}}( \frac{8-2 \sqrt{15} }{8-2 \sqrt{15} } )=... \\ ...\frac{2( \sqrt{8+2 \sqrt{15})}{(8-2 \sqrt{15}}) }{64-16 \sqrt{15}+16 \sqrt{15}-60 } =\frac{2( \sqrt{8+2 \sqrt{15})}{(2)(4-1 \sqrt{15}}) }{4 } =\frac{( \sqrt{8+2 \sqrt{15})}{(4-1 \sqrt{15}}) }{1}$
Listo ahora si unamos todo...ya merito acabamos
$: \frac{(5-2 \sqrt{6} )( \sqrt{5+2 \sqrt{6}} )}{1} -\frac{( \sqrt{7+2 \sqrt{10}) }(7-2 \sqrt{10} )}{3}+\frac{( \sqrt{8+2 \sqrt{15})}{(4-1 \sqrt{15}}) }{1} =... \\ ...= \frac{3(5-2 \sqrt{6} )( \sqrt{ a} )-(7-2 \sqrt{10} )( \sqrt{b} )+3(4- \sqrt{15} )( \sqrt{c} )}{3}=... \\ ...= \frac{(15-6 \sqrt{6})( \sqrt{a} )+(2 \sqrt{10}-7)( \sqrt{b} )+(12-3 \sqrt{15} )( \sqrt{c} ) }{3}$ 
El profe que te mandó ésto no tiene nada mejor que hacer..jaja ok no...como te darás cuenta es mejor dejarle así puesto con otro nombre OJO¡..debes poner a quien le llamaste a,b,c es una forma para ahorrar espacio y muchas veces para poder operar mejor... 
Nota: el último ejercicio te lo dejo en la publicación de esos polinomios...jaja....lo siento hice muy largo, la idea es que entiendas cada paso....