Question

Un cuerpo de masa 2kg oscila con M.A.S unido a un resorte de constante de elasticidad de 10 N/m , si oscila con amplitud de 0.3m. Calcular:
1) En la mitad de la amplitud, que porcentaje de la energia cinetica y que porcentaje es potencial?
2) Que tiempo minimo ha transcurrido cuando se encuentra en la mitad de la amplitud?

Answer 1

Usas la relación

E = (1/2)(m)(v^2)+(1/2)(k)(x^2) = (1/2)kA
(1/2)(10)(0.3)=1.5

En la mitad de la amplitud (x=1.5)
E cinética = (1/2)(10)(0.15^2)=0.1125
Porcentaje de la Ec = (0.1125/1.5)(100)
Porcentaje de la Ec = 7.5%
Porcentaje de la potencial = 92.5%

Tiempo mínimo para x=A/2
Siendo x=Acos(wt)
Cuando x=A/2
A/2=Acos(wt)
cos(wt)=1/2
w es la frecuencia angular que es la raíz de k/m ,donde m es la masa y k la cte del resorte, esta es la raíz de 5
Luego t = (pi/3)/raiz de 5 entonces t = 0.47 s
Pero depende de como pongas tu función de posición, esto se haya a partir de la posición para t=0 pero no te dicen nada, por eso puse la función con coseno