Respuestas
Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido. Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales, como las mencionadas líneas abajo.
Elementos de un vector
1 Dirección de un vector: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
2 Sentido de un vector: El sentido del vector \overrightarrow{AB} es el que va desde el origen A al extremo B.
3 Módulo de un vector:
Representación gráfica del módulo de un vector
El módulo del vector \overrightarrow{AB} es la longitud del segmento AB, se representa por \left | \overrightarrow{AB} \right |.
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes
\vec{u}=(u_{1},u_{2})
\left | \vec{u} \right |=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}
Ejemplo
\vec{u}=(3,4) \left | \vec{u} \right |=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5
Módulo a partir de las coordenadas de los puntos:
A(x_{1},y_{1}) B(x_{2},y_{2})
\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}
Ejemplo
A(2,1) B(-3,2) \left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{(-3-2)^{2}+(2-1)^{2}}=\sqrt{26}
4 Coordenadas de un vector
Representación gráfica de las coordenadas de un vector
Si las coordenadas de los puntos extremos, A\; \textup{y}\; B, son:
A(x_{1},y_{1}) A(x_{2},y_{2})
Las coordenadas del vector \overrightarrow{AB} son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
\overrightarrow{AB}=(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1})
Ejemplo:
A(2,2) B(5,7)
\overrightarrow{AB}=(5-2,7-2) \overrightarrow{AB}=(3,5)