Encuentra el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es: x^2+y^2-2x-6y-15=0
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Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Teniendo la ecuación general: 2x²+2y²-10x+6y-15=0
recordemos la estructura de la ecuación ordinaria :
(x − h)² + (y − k)² = r²
Es a partir de esta ecuación que se obtienen las fórmulas que usaremos:
h=-D/2
k=-E/2
r=\sqrt{D^2+E^2-4F}/2
D
2
+E
2
−4F
/2
También tenemos que recordar que la estructura de la ecuación general de la circunferencia la podemos expresar como
x²+ y² + Dx + Ey + F = 0
Y si la comparamos con la ecuación dada tendremos
donde vemos que
D vale −10
E vale +6
F vale −15
y con estos datos y con las fórmulas de arriba vamos a conocer las coordenadas del centro:
h=-(-10)/2=5
k=-6/2=-3
La circunferencia tiene centro en las coordenadas (5, −3)
Con los mismos datos calculamos ahora el radio de la circunferencia:
r=\sqrt{(-10)^2+6-4(-15}/2
(−10)
2
+6−4(−15
/2
r=6.44
La circunferencia tiene un radio ≈ 6.44 y sus coordenadas del centro C(5, −3)