Si se lanza una pelota en forma vertical hacia arriba con una velocidad de 20 m/s, entonces su altura con respecto al suelo después de t segundos es h(t) = 20t - 4.9t^2 metros.
¿Cuál es su velocidad después de 1 segundo?
¿Cuándo alcanza la pelota una velocidad de 5 m/s?
¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando está 12 metros arriba del suelo?
Respuestas
v = dh/dt = 20 - 9,8 t
a) v = 20 - 9,80 = 10,2 m/s
b) t = (20 - 5)/9,8 = 1,53 s
c) alcanza la altura máxima cuando v = 0;
de modo que t = 20 / 9,8 = 2,04 s; reemplazamos en h:
h = 20 . 2,04 - 4,9 . 2,04² = 20,4 m
d) hay dos instantes en que la pelota se halla a 12 m de altura:
12 = 20 t - 4,9 t²; o bien 4,9 t² - 20 t + 12 = 0
Resolvemos para t: t = 0,73 s; t = 3,35 s
v = 20 - 9,8 . 0,73 = 12,8 m/s (sube)
v = 20 - 9,8 . 3,35 = - 12,8 m/s (baja)
Saludos Herminio
Resolvemos las preguntas haciendo uso de movimiento vertical obteniendo que la velocidad a 1 segundo es 15.1 m/s
¿Cuáles son los datos del enunciado?
Tenemos que la altura es de h(t) = 20t - 4.9t² metros, donde el 20 representa la rapidez, y 4.9 es la aceleración de gravedad, donde el negativo significa que va en contra del movimiento
Cálculo de la velocidad despues de 1 segundo
Tenemos que:
Vf = Vo - a*t
Vf = 20 m/s - 4,9 m/s²*1 s
Vf = 20 m/s - 4.9 m/s
Vf = 15.1 m/s
¿Cuándo alcanza la pelota una velocidad de 5 m/s?
Entonces, ahora la velocidad final es 5 m/s
5 m/s = 20 m/s - 4.9 m/s²*t
4.9 m/s²*t = 20 m/s - 5 m/s
4.9 m/s²*t = 15 m/s
t = 15 m/s/4.9 m/s²
t = 3.06 segundos
¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
Se obtiene cuando la velocidad final es 0 m/s
0 m/S = 20 m/s - 4.9 m/s²*t
4.9 m/s²*t = 20 m/s
t = 20 m/s/4.9 m/s²
t = 4,08 segundos
La altura máxima es:
h(t) = 20*4.08 - 4.9*4.08 metros.
h(t) = 61,63 metros
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