En un movimiento circular uniforme, con centro en el origen de
coordenadas, se observa que para cierto instante la posición es r = 8 m i + 6 m j
mientras que la velocidad angular tiene un valor de 2 seg-1. Calcular y
representar sobre un esquema de la trayectoria:
a) El vector velocidad para ese instante,
b) El vector aceleración en el mismo instante.
Respuestas
Se hace necesario el auxilio del cálculo vectorial. Es preferible la notación vectorial en forma de ternas ordenadas.
El vector posición es r = (8, 6, 0) m
El vector velocidad angular es ω = (0, 0, 2) rad/s
Es perpendicular al plano de la circunferencia
El vector velocidad es el producto vectorial entre el vector velocidad angular y el vector posición en ese instante.
V = ω x r = (0, 0, 2) x (8, 6, 0) m/s
Supongo que sabes hallar un producto vectorial.
V = (- 12, 16, 0) m/s
El vector aceleración centrípeta es el produce vectorial entre el vector velocidad angular y el vector velocidad.
ac = (0, 0, 2) x (- 12, 16, 0) = (- 32, - 24, 0) m/s²
Como son mutuamente perpendiculares los módulos de V y ac son los productos de los módulos respectivos.
|r| = √(8² + 6²) = 10 m
|ω| = 2 rad/s
|V| = 2 rad/s . 10 m = 20 m/s
|ac| = |V|² / |r| = (20 m/s)² / 10 m = 40 m/s²
Verificamos |ac| =√(32² + 24²) = 40 m/s²
Las direcciones de V y ac son las de la figura.
Saludos.